湖北省华大新高考联盟2025届高三11月期中教学质量测评数学试题.docxVIP

华大新高考联盟2025届高三11月教学质量测评

数学

命题：华中师范大学考试研究院

本试题卷共4页，共19题.满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.

2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.

3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在试题卷上或答题卷指定区域外无效.

4.考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则的真子集个数为（）

A.1 B.3 C.7 D.15

2.已知（其中为虚数单位）是关于方程的一个根，则在复平面内，所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知向量，，若，则（）

A.2 B.3 C. D.

4.小明新买的储蓄罐有5位密码，他决定在“斐波那契数列”的前6项中随机抽取5个数字设置为储蓄罐的密码，且密码的第3位是偶数，已知“斐波那契数列”的前6项依次为“1、1、2、3、5、8”，则可以设置的不同密码个数为（）

A.144 B.120 C.84 D.116

5.已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，第一象限的点在抛物线上，过点作的垂线，垂足为点，若，且点在直线上，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.

6.已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值可能为（）

A. B.1 C.3 D.5

7.若函数，则解集为（）

A. B. C. D.

8.已知正方体的表面积与体积之比为6，若，，则四面体的体积的最大值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列四棱锥的所有棱长都相等，，，，，是四棱锥的顶点或所在棱的中点，则直线不与平面垂直的是（）

A. B.

C. D.

10.已知函数的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次记为，，，若，则（）

A.最小正周期为B.

C.将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则在上的值域为

D.若函数，则在上有6个零点

11.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，直线：与椭圆交于，两点，则（）

A.若，则

B.若过右焦点，且，，则椭圆的离心率为

C.若过右焦点.且，，则椭圆的离心率为

D.若，，且椭圆上存在一点，使得，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分、共15分.

12.定义：已知平面向量，表示夹角为的两个单位向量，为平面上的一个定点，为平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则______.

13.将一组嵌套模型一一拆分之后所得的图形如下所示，若图中每个小正方体的外接球的表面积为，则以此类推，第10个图形的体积为______.

14.某站台经过统计发现，一号列车准点到站的概率为，二号列车准点到站的概率为，一号列车准点到站或者二号列车不准点到站的概率为，记“一号列车准点到站且二号列车不准点到站”为事件，“一号列车不准点到站且二号列车准点到站”为事件，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，在双曲线上.

（1）求双曲线的方程；

（2）已知不与轴垂直且过的直线与双曲线交于，两点，若，，且，求证：.

16.某公司有意在小明、小红、小强、小真这人中随机选取人参加面试.面试分为初试和复试且采用积分制，其中小明和小红通过初试的概率均为，小强和小真通过初试的概率均为，小明和小红通过复试的概率均为，小强和小真通过复试的概率均为，通过初试考核记分，通过复试考核记分，本次面试满分为10分，且初试未通过者不能参加复试.

（1）若从这人中随机选取人参加面试，求这两人本次面试的得分之和不低于分的概率；

（2）若小明和小红两人一起参加本次公司的面试，记他们本次面试的得分之和为，求的分布列以及数学期望.

17.已知圆柱如图所示，其中正方形为轴截面，点，为圆上异于，且同侧的点，且，点为线段的中点.

（1）求证：平面平面；（2）若平面与平面夹角正切值为，求的值