湖北省华大新高考联盟2025届高三11月期中教学质量测评数学试题【含答案解析】.docxVIP

华大新高考联盟2025届高三11月教学质量测评

数学

命题：华中师范大学考试研究院

本试题卷共4页，共19题.满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.

2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.

3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在试题卷上或答题卷指定区域外无效.

4.考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则真子集个数为（）

A.1 B.3 C.7 D.15

【答案】B

【解析】

【分析】解集合A中的不等式，求出，由元素个数判断的真子集个数.

【详解】集合，，

故，则有3个真子集.

故选：B.

2.已知（其中为虚数单位）是关于的方程的一个根，则在复平面内，所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】方法一：代入，得到方程组，求出，得到，求出所在象限；方法二：求出的解，从而得到，求出，得到，求出所在象限.

【详解】方法一：依题意，，

故，解得，

则在复平面内对应的点为，位于第一象限；

方法二：易知方程的解为，则，

即，解得，

则在复平面内对应的点为，位于第一象限.

故选：A.

3.已知向量，，若，则（）

A.2 B.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量垂直得到等式求得的值，利用模的坐标公式即可求得结果.

【详解】依题意，，

因为，所以，解得，

故.

故选：D.

4.小明新买的储蓄罐有5位密码，他决定在“斐波那契数列”的前6项中随机抽取5个数字设置为储蓄罐的密码，且密码的第3位是偶数，已知“斐波那契数列”的前6项依次为“1、1、2、3、5、8”，则可以设置的不同密码个数为（）A.144 B.120 C.84 D.116

【答案】B

【解析】

【分析】分选取的数字只有一个1和有两个1两种情况讨论，即可得解.

【详解】若选的数字只有一个1，此时有两个偶数，则不同的排列方法有种；

若选的数字有两个1，则不同的排列方法有种.

故共有种不同的设置方法.

故选：B.

5.已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，第一象限的点在抛物线上，过点作的垂线，垂足为点，若，且点在直线上，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由抛物线：中的几何意义知，得到焦点，设，由题意得点、坐标，再根据点在直线上，由斜率公式求出，得到直线的斜率，进而得倾斜角.

【详解】依题意，得，∴F0,1，

设，则，

∵，故，

则，解得，∴，

故直线的倾斜角为.

故选：C.6.已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值可能为（）

A. B.1 C.3 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】由三角形面积公式建立等式，解得，由正弦定理得出表达式，由角取值范围得出取值范围即可得到可能的取值.

【详解】依题意，得，故，则，

因为为锐角，所以.

依题意，，

而故，故，

则，

故选：B.

7.若函数，则的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知在上单调递减且的图象关于中心对称，所以为奇函数且单调递减，由此可将转化为，再由的单调性得到，解不等式即可得出答案.

【详解】依题意，，易知在上单调递减，

且，故的图象关于中心对称，

则为奇函数且单调递减，

故

，

故选：A.

8.已知正方体的表面积与体积之比为6，若，，则四面体的体积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意求出，过点作，过点作，，且与交于点，设，，则，由表示出四面体的体积，即可得出答案.

【详解】依题意，，解得.如图所示，过点作，

过点作，，且与交于点，

设，，则，

，

因为，在四边形中，，

又因为，所以，

而在中，，

在中，，因为，所以，

所以，

，

，

故，

当且仅当时，取到最大值，

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题的关键点是设，，由先表示出，再求出，进而可得四面体的体积，即可得出答案.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列四棱锥的所有棱长