抛物线及其标准方程(共32张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

人教A版2019选修第一册

第三章圆锥曲线的方程;

学习目标

1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.

2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.

3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题.;

01情景导入

PART0NE;

(1)椭圆的离心率范围为0e1;

(2)双曲线的离心率的范围是e1;

(3)当e=1时，它的轨迹是什么?抛物线

我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们类比椭圆、双曲线的研究过程与方法，研究另一类圆锥曲线——抛物线.;

02抛物线及其标准方程

PART0NE;

抛物线及其标准方程

作图1:

作定点F,定直线l(不经过定点F),B为定直线上一个动点，过B作l?⊥l,线段BF的垂直平分线交l?于D点.拖动B点，点D随之运动。;

抛物线及其标准方程

思考：D点满足什么条件?它的轨迹是什么形状?

在运动过程中，始终有|BD|=|DF|,即点D与定点F的距离等于它到定直线的距离，点D的轨迹形状与二次函数的图象相似。;

作图2:

如图，我们在黑板上画一条直线EF,然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线.;

抛物线及其标准方程

问题1:|DA|是点D到直线EF的距离吗?为什么?提示：是.AB是直角三角形的一条直角边.

问题2:点D在移动过程中，满足什么条件?提示：|DA|=|DC|.

问题3:画出的曲线是什么形状?

提示：抛物线.;

抛物线及其标准方程

抛物线定义

平面内到一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线

定点F叫做抛物线的焦点.

定直线l叫做抛物线的准线.

集合表示：P={M||MF|=d},d为点M到准线l的距离;

对抛物线定义的认识

(1)定义的实质可归结为“一动三定”;一个动点，设为M;一个定点F叫做抛物线的焦点；一条定直线l,叫做抛物线的准线；一个定值，即点M与点F的距离和它到??线l的距离之比等于1.

(2)注意定点F不在直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线.;

抛物线及其标准方程

求轨迹方程

CP_

建立直角坐标系?

使方程形式足够简洁!;

设M(x,y)是抛物线上一点，则M到F的距离为

则M到直线l的距离为

所以

上式两边平方，整理可得y2=2px①;

抛物线及其标准方程

从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解，以方程①的解为坐标的点(x,y)与抛物线的焦点的距离和它到准线的距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上，我们把方程①叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在x轴正半轴上，焦点是,准线是的抛物

线.;

抛物线及其标准方程

在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程，抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表.

图像标准方程焦点坐标准线方程

y2=2px(p0)F(2,0)x=-2 y2=-2px(p0)F(-2,0)x=2 x2=2py(p0)F(0,2)y=-2 x2=-2py(p0)F(0,-2y=2;

1.标准方程特征：等号一边是某个变量的完全平方，等号的另一边是

另一变量的一次项；

2.标准方程中p表示焦点到准线的距离，p的值永远大于零；

3.四个标准方程的区分：焦点在一次项变量对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定.当系数为正时，开口向坐标轴的正方向；当系数为负时，开口向坐标轴的负方向.;

03双曲线及其标准方程应用

PART0NE;

例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点