白银市第八中学2025届高三上学期第4次阶段检测（11月）数学试卷(含答案).docxVIP

白银市第八中学2025届高三上学期第4次阶段检测（11月）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知,则()

A.3 B.-3 C.2 D.-2

2．函数的单调递增区间是()

A. B. C. D.

3．已知命题,,命题,,若命题p,q都是真命题,则实数a的取值范围是()

A. B. C.或 D.

4．若,则()

A.180 B. C. D.90

5．已知函数在上存在单调递增区间,则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

6．若函数在定义域上的值域为,则称为“函数”.已知函数是“函数”,则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

7．已知向量,,且实数,若A,B,C三点共线.则()

A.0 B.1 C.2 D.3

8．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角形的面积可由公式求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足,,则此三角形面积的最大值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知,,,则()

A. B. C. D.

10．关于空间向量,以下说法正确的是()

A.已知向量,,则在上的投影向量为

B.直线的倾斜角的取值范围是

C.设是空间中的一组基底,则也是空间的一组基底

D.已知A,B,C三点不共线对于空间任意一点O,若,则P,A,B,C四点共面

11．已知函数,则()

A.函数的最小正周期为

B.直线是函数的图象的一条对称轴

C.若时,恒成立,则实数m的取值范围为

D.将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的,再将所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若时,函数有且仅有5个零点,则实数t的取值范围为.

三、填空题

12．已知是偶函数,当时,,则__________.

13．已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点,则_____________.

14．已知函数,对于函数有下述四个结论：

①函数在其定义域上为增函数;

②有且仅有一个零点;

③对于任意的,都有成立;

④若曲线在点处的切线也是曲线的切线,则必是的零点.

其中所有正确的结论序号是_____________.

四、解答题

15．某企业采用新工艺,把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

16．已知函数,且.

(1)求a的值;

(2)求不等式的解集.

17．已知向量,,函数.

(1)求的最小正周期;

(2)若函数在区间上恰有两个零点,求实数a的取值范围.

18．肥胖不仅影响形体美,而且给生活带来不便,此外还有关节软组织损伤?心脏病?糖尿病?脂肪肝?痛风等危害.小王通过运动和节食进行减肥,并将时间x（单位：周）和体重（单位：）记录制作如下统计表：

x

1

2

3

4

6

8

90.1

87.6

87.2

86.2

84.2

84.3

(1)若x和y满足经验回归模型,求,;

(2)求该模型的决定系数,并判断该经验回归方程是否有价值（认为有价值）;

(3)当某组数据残差的绝对值不超过0.3时,称该组数据为“身材有效管理数据”,现从这六组数据中任意抽取两组,设抽取的“身材有效管理数据”的个数为Y,求Y的分布列和期望.

附：经验回归方程中,,

,,

参考数据：,,,.

19．已知函数.

(1)若,求函数的零点.

(2)若使得成立,试求a的取值范围

(3)当在点处的切线与函数的图象交于点B时,若的面积为,试求a的值.

参考答案

1．答案：B

解析：

.

故选：B.

2．答案：A

解析：函数,因为,解得.

所以函数的定义域为,且,.

因为函数在区间上单调递增,

在区间上单调递减,函数单调递增,

所以由复合函数的单调性知函数在区间上单调递增,

在区间上单调递减,

故选：A.

3．答案：C

解析：愿明天即命题,为真命题,

,

又,,当且仅当,即时,等号成立,

,

命题,,为真命题,

,或,

命题p,q都是真命题,

或.

故选：C.

4．答案：A

解析：因,其二项展开式的通项为:,

而是的系数,故只需取,得,即.

故选：A.

5．答案：C

解析：由题意知,问题等价于在区间上有解,