上海市虹口区2025届高三上学期11月阶段性练习数学试卷(含答案).docxVIP

上海市虹口区2025届高三上学期11月阶段性练习数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．对于实数x“”是“”的()条件.

A.充分非必要 B.必要非充分

C.充要 D.既非充分又非必要

2．已知直线m，n及平面，其中，且m和n之间的距离为2，那么在平面内到直线m和n距离之和为3的点的集合不可能是()

A.一个点 B.一条直线

C.两条直线 D.空集

3．设、分别为双曲线的左?右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线的斜率为()

A. B. C. D.

4．已知两个各项均不为零的无穷数列和，若对于数列中的任意一项，总在数列中存在一项，使得，则称数列是数列的“P数列”.对于以下两个命题，说法正确的是().

①对于任意等比数列，总存在等比数列是其“P数列”；

②存在公差不为零的等差数列，使其“P数列”是等差数列.

A.①真②真 B.①真②假 C.①假②真 D.①假②假

二、填空题

5．不等式的解集为________.

6．表面积为的球的体积是（结果保留）

7．已知向量和向量平行，则实数________.

8．的展开式中，项的系数是________.

9．已知，且，则________.

10．在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则________.

11．已知定义域为R的奇函数，满足，且，则函数在区间上的零点个数的最小值为________.

12．函数，的最小值为________.

13．若，则实数a的取值范围是________.

14．已知在一个平面上过点P作单位圆O的两条切线和，点A和点B分别为切点，则的最小值是________.

15．现有10个完全相同，尺寸为的长方体箱子，将第一个箱子平放在地面上，其余的9个箱子的每一个箱子都平放在前面的箱子上，可以任意旋转箱子，那么使得这10个箱子堆放高度为的堆放方式共有种________.

16．已知(且)，设函数的导函数为，且，当，时，实数m的取值范围是________.

三、解答题

17．已知数列的前n项和为，.

(1)若数列为等差数列，，求数列的通项公式；

(2)若数列为等比数列，，求的值，并求满足时，正整数n的最小值.

18．已知，.

(1)若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围；

(2)设的三边分别是a，b，c，若，，求的取值范围.

19．在边长为2的正方体中，已知点E是棱上的动点（包含端点）.

(1)若E为的中点（图1），求点E到平面的距离；

(2)若点E与点C重合（图2），求证：与平面的交点H为等边的中心；

(3)是否存在点E使得与平面的所成角是，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由.

20．已知甲和乙分别依次各抛掷m次和n次同一枚质地均匀的硬币，甲和乙每次抛硬币均互不影响.

(1)若，设事件A：甲抛掷的3次硬币中至少1次正面；事件B：甲抛掷的3次硬币中有且仅有第二次是反面，判断事件A和事件B是否是独立的，并说明理由；

(2)若，若甲在第次抛掷的结果与乙在第i次抛掷的结果相同，则称甲和乙“有灵犀”，求在此情况下，甲和乙“心有灵犀”有且仅有2次的概率；

(3)若，求甲抛掷m次硬币的正面数比乙抛掷n次硬币的正面数多的概率.

21．已知a为实数，记.

(1)当时，定义在R上的奇函数满足：当时，，求的解析式；

(2)若函数为偶函数，若对于任意，关于x的不等式均成立，求实数t的取值范围；

(3)求证：“”是“存在正数，使得函数在处取到最小值”的充要条件.

参考答案

1．答案：B

解析：由可得，解得，

由可得，解得，

则“”是“”的必要非充分条件.

故选：B

2．答案：A

解析：如图1，假如且m和n到平面之间的距离等于t，

m和n在平面上的投影分别为，，

在平面内取一点P，过点P作，则，，

设，则，

过点A作平面，交m于点E，同理过点B作平面，交n于点F，

则，，分别为点P到m和n的距离，

由勾股定理得，，

所以，

，两边平方得，

故①，

当，即时，①只有1个根，

即此时在平面内存在一条直线到直线m和n距离之和为3，

当，即时，①有2个根，

此时在平面内存在2条直线到直线m和n距离之和为3，

，即时，①无根，

即此时在平面内到直线m和n距离之和为3的点的集合为空集，

BCD均可能，A不可能；

假如且m和n到平面之间的距离分别等于u，v，

可同理分析，要么存在一条直线，要么存在两条直线，要么为空集；

假如m，n与相交（垂直或斜交），如图2，

假设在平面内存在一个点T到直线m和n距离之和为3，

由对称性可知，则存在另一个点S到直线m和n距离之和为3，

所以至少存在两个点，到直线m和n距