2010-2023历年吉林长春十一高中高一上学期期中考试理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年吉林长春十一高中高一上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.函数，在上恒有，则实数的范围是（????）

A．

B．

C．

D．

2.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，那么函数

的零点个数为（??????）

A．一定是2

B．一定是3

C．可能是2也可能是3

D．可能是0

3.设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根。

（1）求的值；（6分）

（2）求的值.（6分）

4.已知为常数，，在区间上的最大值是2，则????

5.已知，，，

若函数不存在零点，则的范围是?（?????）

A．

B．

C．

D．

6.求证：

方程的根一个在内，一个在内，一个在内.（12分）

7.已知函数，求使成立的的取值范围。（10分）

8.函数，则在区间上的值域为?????????

9.集合，集合，则（?????）

A．

B．

C．

D．

10.函数,在上的最大值是最小值的2倍，

则m=???????

11.指数函数的图像经过点，那么????????

12.已知函数是偶函数，其图像与轴有四个不同的交点，则函数的所

有零点之和为（?????）

A．0

B．8

C．4

D．无法确定

13.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即

给出四个结论：

①,②,③,④整数属于同一“类”，当且仅当是，其中正确结论的个数是（?????）

A．1

B．2

C．3

D．4

14.函数的定义域为（?????）

A．

B．

C．

D．

15.已知，，则（?????）

A．3

B．8

C．4

D．

16.函数的最大值为（?????）

A．

B．

C．

D．

17.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示燕子的耗氧量。

（1）计算：两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（5分）

（2）当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？（5分）

18.已知函数，且

（1）若函数是偶函数，求的解析式；（3分）

（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；（3分）

（3）要使函数在上是单调函数，求的范围。（4分）

19.已知函数,,，，

（?????）

A．

B．

C．

D．

20.已知，则=?（?????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：，如果则，所以；如果，则，综上，实数的范围是.

考点：本小题主要考查对数函数的单调性、含绝对值的不等式的求解，考查学生的转化问题的能力和运算求解能力.

点评：指数函数和对数函数的单调性都与底数有关，必要时要分情况讨论.

2.参考答案：C试题分析：时，，根据对数函数的性质知在上有一个零点，因为是定义在上的偶函数，所以在上也有一个零点，而可能为0也可能不为0，所以零点个数可能是2也可能是3.

考点：本小题主要考查函数奇偶性的应用和零点个数的判断，考查学生的推理能力和数形结合数学思想的应用.

点评：函数的零点个数的判断有时要转化为判断函数与轴或两个函数交点个数问题.

3.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）因为和是关于方程的两个根，

所以由韦达定理得：

把（1）式两边平方，得，，

解得或.

当时，不合题意，所以.???????????????????????????????????……6分

（2）由且,

得，.???????????????……12分

考点：本小题主要考查韦达定理和同角三角函数的基本关系式的应用，考查学生的运算求解能力.

点评：求解三角函数值时，如果涉及到平方关系，则需要注意三角函数的符号，还要注意到正弦和余弦值的范围.

4.参考答案：1试题分析：,它的图象为函数的图象在轴上方的部分保持不变，在轴下方的部分对称的折上去，所以在上的最大值为或均解得

考点：本小题主要考查含绝对值的函数图象的画法和最值的取法，考查学生画图象的能力和对函数图象的应用能力.

点评：函数的图象是解题的重要工具，要注意尽量准确画图，灵活应用.

5.参考答案：C试题分析：

考点：本小题主要考查

点评：

6.参考答案：证明见解析试题分析：设，

易知函数的图像是连续不断的,???????????????????????????……2分

且，,,

在内有一个零点,

即方程?，在?有一个根.???????????????????????????……6分

同理?，??。

方程?的一个根在内，一个根在内.??????????????……12分

考点：本小题主要考查函数零点存在定理的应用和学生构造函数和利用函数性质的能力.

点评：函数的零点存在定理要求函数必须是连续的，如果不连续，则函数零点存在定理不能用.

7.参考答案：当时，，,当时，，,当时，，试题分析：由已知，