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2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结
第25练解三角形精（练）
刷真题明导向
一、单选题
I.2（021•全国•高考真题）在以，已知4=120。，AC=M，A13=2,则BC=（）
A.1B.V2C.75D.3
【答案】D
【分析】利用余弦定理得到关于5c长度的方程，解方程即可求得边长.
【详解】设A4=c,AC=〃,8C=〃，
2
结合余弦定理：〃=/（+/-2accos8可得：19=67+4-2xf/xcxcosl20,
2
即：H+2t7-15=0,解得：。=3（〃=一5舍去），
故AC=3.
故选：D.
【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：
⑴已知三角形的三条边求三个角；
⑵已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；
⑶已知三角形的两边与其一边的对角，解三角形.
2.2（021•全国•统考高考真题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其第•题是测海岛的高.如
图，点£,H,G在水平线4c上，和尸G是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称
为“表距”，GC和£77都称为“表目距”，GC与£77的差称为“表目距的差”则海岛的高A8二（）
表高x表距表高x表距
表目距的差衣表日距的差
【答案】A
【分析】利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出.
【详解】如图所示：
DEEHCGCG-EHCG-EH
而CH=CE-EH=CG-EH+EG
~AB~~AH~~AC~AC-AH~CHf
CG-EHEGEG^表高x表距
即AB=+XDE=+DE=+表高.
CG-EHCG-EH表Fl距的差
故选：A.
【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式,围绕所求目标进行转化即可解出.
3.（2021•全国•统考高考真题）2020色12月8日，国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰必威体育精装版高程为8848.86（单位：
m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A,B,C三点，且4,
C在同一水平面上的投影AIC满足N/TC7r=45。，NA5C=60。.由C点测得8点的仰角为15。，BB，与CC
的差为100；由B点测得A点的仰角为45。，则4,C两点到水平面ABC的高度差AA-CC约为（出。1.732）（）
A.346B.373C.446D.473
【答案】B
【分析】通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形，借助正弦定理，求得49,进而得到答案.
过。作C_L89，过8作8O_L/VT,
故AA-CC=BH)=A4-BB+100=AO+100,
由题，易知人力4为等腰直角三角形，所以4）=。笈.
所以/Vr-CC=O8+100=48+l00.
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