对数的运算法则(2).pptVIP

一般地，如果

的b次幂等于N,就是

，那么数b叫做

以a为底N的对数，记作

a叫做对数的底数，N叫做真数。

定义：

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有关性质：

⑴负数与零没有对数〔∵在指数式中N0〕

⑵

⑶对数恒等式

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积、商、幂的对数运算法那么：

如果a0，a1，M0，N0有：

为了证明以上公式，请回忆一下指数运算法那么：

新内容

证明：①设

由对数的定义可以得：

∴MN=

即证得

证明：②设

由对数的定义可以得：

∴

即证得

证明：③设

由对数的定义可以得：

∴

即证得

上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数

式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；

然后再根据对数定义将指数式化成对数式。

①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……

②有时逆向运用公式

③真数的取值范围必须是

④对公式容易错误记忆，要特别注意：

其他重要公式1:

证明：设

由对数的定义可以得：

∴

即证得

其他重要公式2:

证明：设

由对数的定义可以得：

即证得

这个公式叫做换底公式

其他重要公式3:

证明:由换底公式

取以b为底的对数得：

还可以变形,得

积、商、幂的对数运算法那么：

如果a0，a1，M0，N0有：

其他重要公式:

小结

例1计算

〔1〕

〔2〕

例题讲解

〔3〕

例2

用

表示以下各式：

例题讲解

〔1〕

例3计算：

解法一：

解法二：

例题讲解

〔2〕

例3计算：

解：

例题讲解

例题讲解

例7：log23=a，log37=b,用a,b表示log4256