山西省怀仁县第一中学20242024学年高中数学 222椭圆的简单几何性质（三）导学案 理新人教A版选修21.doc

高二数学学案(理科）

课题：222椭圆的几何性质（三）

学习目标：

1通过课本例6，体会椭圆的第二定义，并知道准线的定义；

2掌握直线与椭圆位置关系的判定方法，并能求直线与椭圆的相交弦长。

重点：

椭圆的第二定义；直线与椭圆位置关系

难点：

直线与椭圆位置关系的判定

三导思探究：

（一）椭圆的第二定义

完成下列问题：

（1）点M（x,y)与定点F（4,0）的距离和它到定直线：的距离的比是常数，求点M的轨迹方程

思考：

点M的轨迹是什么图形？它的特征量分别是多少？与题中给出的数据是什么关系？

（2）若将上述问题改为：点M（x,y)与定点F（c,0）的距离和它到定直线：的

距离的比是常数，求点M的轨迹方程你能得到些什么？请讨论

（二）直线与椭圆

1直线与椭圆有几种位置关系？

2若直线方程为4x5y+40=0，椭圆方程为，请判断其位置关系？

3请总结直线与椭圆位置关系的判断方法及其步骤：

4当直线y=kx+b与椭圆相交于两点，则=

四导练展示：

1已知椭圆内有一点P（1，1），F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，

使的值为最小

2已知椭圆，及直线y=x+m

(1)当m为何值时，直线与椭圆有公共点？

（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程

五达标检测：

1课本6，7

2若直线kxy+3=0与椭圆有两个公共点，则实数k的取值范围是（）

AkBk=或k=

Ck或kDk且k≠

六反思小结：