简单的逻辑联结词.ppt

关于简单的逻辑联结词（3）不是有理数.考察下列命题：（2）6是2的倍数且6是3的倍数；①③②（1）6是2的倍数或6是3的倍数；这些命题的构成各有什么特点？或且不非逻辑联结词为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。第2页,共29页，5月，星期六，2024年，5月一、由“且”构成的复合命题思考：下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.第3页,共29页，5月，星期六，2024年，5月一、由“且”构成的复合命题定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”思考：命题p∧q的真假如何确定？第4页,共29页，5月，星期六，2024年，5月一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。全真为真,有假即假.pq第5页,共29页，5月，星期六，2024年，5月例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数第6页,共29页，5月，星期六，2024年，5月解：（1）p∧q：平行平行四边形的对角线互相平分且相等由于p是真命题，q是假命题，p∧q所以是假命题。（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分由于p是真命题，q是真命题，p∧q所以是真命题。（3）p∧q：35是15的倍数且是7的倍数由于p是假命题，q是真命题，p∧q所以是假命题。第7页,共29页，5月，星期六，2024年，5月练习1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。（1）p:是无理数，q:大于1；（2）p:NZ，q:{0}N；第8页,共29页，5月，星期六，2024年，5月例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（1）改写为：1是奇数且是素数。解：因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题。（2）2和3都是素数；（2）改写为：2是素数且3是素数。因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。第9页,共29页，5月，星期六，2024年，5月练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。（1）y=cosx是周期函数,又是偶函数；（2）24是8的倍数,又是9的倍数.第10页,共29页，5月，星期六，2024年，5月二、由“或”构成的复合命题思考：下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。第11页,共29页，5月，星期六，2024年，5月二、由“或”构成的复合命题定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”思考：命题p∨q的真假如何确定？第12页,共29页，5月，星期六，2024年，5月一般地，我们规定:当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。pq开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.有真即真,全假为假.第13页,共29页，5月，星期六，2024年，5月例3判断下列命题的真假:(1)2≤2(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集.(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.第14页,共29页，5月，星期六，2024年，5月练习3:用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断真假。（1）能被5整除的数的末位数字不是0就是5（2）9是质数或是12的约数.第15页,共29页，5月，星期六，2024年，5月思考:P16如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题