山西省朔州市应县第一中学2024届高三数学第二次联考试题 理.doc

应县一中2024届高三第二次联考

数学（理科）试卷

一选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)

1已知集合，，则()

A{x｜0＜x＜}B{x｜＜x＜1}C{x｜0＜x＜1}D{x｜1＜x＜2}

2已知复数，，若为实数，则实数的值为（）

开始S=0,n=2,i=1S=S+

开始

S=0,n=2,i=1

S=S+1/n

输出S

①

②

i=i+1

结束

否

是

3如图给出了计算的值的程序框图，

其中①②分别是()

Ai30,n=n+2 Bi=30,n=n+2

Ci30,n=n+2 Di30,n=n+1

第4题图第3题图

4如上图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）

ABCD

5等比数列{}的前n项和为，若（）

A27 B81 C243 D729

6以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；

③某项测量结果ξ服从正态分布，则；

④对于两个分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大以上命题中其中真命题的个数为（） A4 B3 C2 D1

7若均为单位向量，且，则的最小值为（）

AB1CD

8已知点是双曲线的左焦点，离心率为，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，

则（）

A B C D

9已知圆：，圆：，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值是（）

A5 B6 C10 D12

10如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（）

二填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）

的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为；

12方程两根，且，

则；

13某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一大二大三大四每个年级各两名，分乘甲乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有种；

14已知集合M={}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合：

①M={}；②M={}；

③M={}；④M={}

其中是“垂直对点集”的序号是；

三选做题：（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）

15①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆C的极坐标方程是；

②(不等式选做题)已知关于x的不等式的解集为，则实数的取值范围是

四解答题：(本大题共6小题，共75分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤)

16(本小题满分12分)凸四边形中，其中为定点，为动点，

满足

（1）写出与的关系式；

（2）设的面积分别为和，求的最大值。

17（本题满分12分）某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图)，巷道有三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为

（1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

（2）若巷道中堵塞点个数为，求的分布列及数学期望，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由

18（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且

（1）求证：平面；

（2）设二面角的大小为，

若，求的长

19（本题满分12分）数列的