广东省东莞市第五高级中学20242024学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

广东省东莞市第五高级中年高二数学下学期期中试题理新人教A版

一选择题：（每题5分，共50分）

1复数在复平面内所对应的点位于第（）象限

A一 B二 C三 D四

2i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（）

A1B1CD

3二项式的展开式中含项的系数是(用数字作答)

A160B160C150D150

4抛物线在点M（，）处的切线倾斜角是()

A30°B45°C60°D90°

5满足的函数是（）

Af(x)＝1x Bf(x)＝x Cf(x)＝0 Df(x)＝1

6等于（）

A6 B5 C4

7曲线在点（1，3）处的切线方程是（）

A B CD

8观察下列等式，，，根据上述规律，()

ABCD

9设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（）

102024年广州亚运会组委会要从小张小赵小李小罗小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译导游礼仪司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）

Ａ36种Ｂ12种Ｃ18种Ｄ48种

二填空题：（每题5分，满分20分）

4已知离散型随机变量X的分布列为

XXP

X

1

2

3

P

则X的数学期望E（X）=

12设函数的导数为，则数列的前项和是______________

13若有极大值和极小值，则的取值范围是__

14已知函数f(x)＝x33x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________

三解答题：

15(12分)求曲线与直线围成的封闭图形的面积。

16（12分）已知函数,当时,有极大值

(1)求的值;

(2)求函数的极小值

17（14分）设集合A={2，4，6，8}，B={1，3，5，7，9}，今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：

（1）能组成多少个不同的两位数？

（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？

18（14分）设数列的前项和为，并且满足＞0，

（1）求；

（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明

19（14分）在边长为60cm

20（14分）设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围；

（3）关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围。

ＢＡＡＢＣＤＤＣＣＡ 1213或１４(2,2)１５１６解:(1)当时,,

即

(2),令,得

解：（１）分别令n=1,2,3得

∵，∴，，

…

下面用数学归纳法证明：（1）

由（1）（2）可得…………

１８2010

１９解法一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积

令＝0，解得x=0（舍去），x=40，并求得 V(40)=16000

由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值

答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3

解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(602x)cm，则得箱子容积

（后面同解法一，略）

由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处

(2)由(1)知,在上递减,在上递增5分

又且,

所以时,8分

故时,不等式恒成立9分