2024-2025学年天津市高三上学期期中数学质量检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年天津市高三上学期期中数学质量检测试卷

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3若，则(???)

A. B. C. D.

4.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

5.若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则与相交

6.在中，a，b是∠A，∠B，所对的边，已知，则的形状是（）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

7.下列三个关于函数的命题：

①只需将函数的图象向右平移个单位即可得到的图象；

②函数的图象关于对称；

③函数在上单调递增．

其中，真命题的序号是（）

A.① B.② C.③ D.以上皆不对

8.已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（）

A B. C. D.

9.定义在R上的偶函数满足，且当时，若关于x的不等式的整数解有且仅有9个，则实数m的取值范围为（）

A B. C. D.

二、填空题

10.复数__________.

11.在的展开式中，含的项的系数为____________．

12.______．

13.某公司有甲、乙两家餐厅，小李第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为，如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为，则小李第二天去乙家餐厅的概率为________．

14.如图，六面体的一个面是边长为2的正方形，，，均垂直于平面，且，，则该六面体的体积等于________，表面积等于______．

15.在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设，，记，则__________；若，的面积为，则当__________时，取得最小值．

三、解答题

16.已知的内角所对的边长分别为，，，且，，.

（1）求角的大小；

（2）求的面积；

（3）求的值.

17.在如图所示几何体中，四边形为正方形，，平面，且．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的大小；

（3）求点到平面的距离．

18.已知函数，其图象与直线的交点的横坐标为，且的最小值为．

（1）求的最小正周期和对称中心坐标；

（2）求函数在区间上的取值范围；

（3）求函数的单调递增区间．

19.如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求平面ADF与平面BDF夹角余弦值；

（3）若线段上总存在一点，使得，求的最大值．

20已知函数，其中．

（1）当时，求曲线在点处切线的方程；

（2）当时，求函数f(x)的极值；

（3）若，证明对任意恒成立

2024-2025学年天津市高三上学期期中数学质量检测试卷

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】分别求出集合，结合补集以及集合的交集、并集运算，一一判断各选项，即得答案.

【详解】由题意可得，，

故，A错误;

由于，故，，所以B正确，C错误；

，则不是A的子集，D错误，

故选：B

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】利用对数函数的单调性及定义域，及条件间的推出关系判断充分、必要性.

【详解】由在上递增，而，则，此时，充分性成立，

若，则，假设时，无意义，必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3.若，则(???)

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】依次判断与1和2的大小关系得到答案.

【详解】，即；；

，故

故选：

本题考查了数值大小比较，意在考查学生对于函数单调性的灵活运用.

4.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】首先判断函数的奇偶性，再集合函数值的正负，以及取向，即可判断选项.

【详解】函数的定义域为，且，

所以函数是奇函数，故排除A，

且当时，，故排除C，

，当时，，故排除D，满足条件的只有B.

故选：B

5.若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则与相交

【正确答案】C

【分析】根据空间中线线、线面的位置关系判断可得答案.

【详解】对于A，若，，则，