2024-2025学年河北省邯郸市名校联考高三（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年河北省邯郸市名校联考高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈Z|?5x310}，B={x|y=ln(x+1)}

A.{0,1,2} B.{0,1} C.{1,2} D.{?1,0,1,2}

2.如图，梯形ABCD的腰CD的中点为E，且BC=3AD，记AB=m,AD=n

A.?12m+2n

B.12

3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，a5+a

A.1 B.4 C.8 D.25

4.若两个正实数x，y满足4x+y=xy，且存在这样的x，y，使不等式x+y4m2+3m

A.?1m4 B.?4m1

C.m?4或m1 D.m?3或m0

5.若A为函数f(x)=ex+x图象上的一点，B(2,0)，则|AB|的最小值为

A.6 B.5 C.3

6.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内)，在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高PQ为(????)米．

A.45(6?2) B.45(

7.已知函数f(x)=?x2?2ax?a,x42x+ln(x?3),x≥4，数列{a

A.(?257,?52) B.[?

8.阅读材料：数轴上，方程Ax+B=0(A≠0)可以表示数轴上的点；平面直角坐标系xOy中，方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系O?xyz中，方程Ax+By+Cz+D=0(A、B、C不同时为0)可以表示坐标空间内的平面.过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面α的方程可表示为a(x?x0)+b(y?y0)+c(z?z0

A.1035 B.75 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列有关复数的说法正确的是(????)

A.若z=?3+2i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则p+q=19

B.若1≤|z?2i|≤2，则点Z的集合所构成的图形的面积为π

C.若z是复数，则一定有|z|2=z

10.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=AD=AA1=1，

A.BD1=2 B.直线BD1与AC所成角的余弦值为66

C.A1

11.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的导函数f′(x)的部分图象如图所示，其中点A，B分别为

A.f′(x)=?sin(2x+π6)

B.f(x)图象的对称轴为直线x=?π12+kπ2(k∈Z)

C.函数f(x)在[?4π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，若AA

13.已知平面向量|a|=22，|b|=2，a?

14.已知函数f(x)=|ln(x+1)|?k有两个零点a，b(ab)，则a+2(b+1)的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知1+tanA1?tanA=2+3．

(1)求∠A；

(2)若c=3，且△ABC的面积为3

16.(本小题15分)

设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1(n∈N?).数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b2，b7成等比数列．

(1)求数列{an

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=xex?aex，a∈R．

(1)当a=1时，求f(x)的单调区间和极值；

(2)若?x∈R，

18.(本小题17分)

如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点.在五棱锥P?ABCDE中，F为棱PE上一点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H．

(Ⅰ)求证：AB//FG；

(Ⅱ)若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，直线BC与平面ABF所成角为π6．

(i)确定点F的位置，并说明理由；

(ii)求线段PH的长．

19.(本小题17分)

定义：任取数列{an}中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为3，则称数列{an}具有“性质3”.已知项数为n的数列{an}的所有项的和为Mn，且数列{an}具有“性质3”．

(1)若n