北京市东城区文汇中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题.docx

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2024-2025学年北京市东城区文汇中学九年级上学期期中考试

数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.抛物线y=x?12+2的顶点坐标是

A.1,2 B.1,?2 C.?1,2 D.?1,?2

3.在Rt?ABC中，∠C=90°.若AB=2,BC=1，则sinA

A.12 B.55 C.

4.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是(????)

A.36 B.?36 C.9 D.?9

5.若点?1,y1,2,y2

A.y1y2y3 B.

6.把抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为(????)

A.y=3(x+2)2?5 B.y=3(x+5)2+2

7.如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AEAB=DEBC；③ADAC=AEAB

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(????)

A.a0，b0，c0 B.a0，b0，c0

C.a0，b0，c0 D.a0，b0，c0

9.如图，将?ABC绕点A顺时针旋转40°得到?ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为(????)

A.40° B.70° C.80°

10.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位：m3)与旋钮的旋转角度x(单位：度)(0°x≤90°)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为

A.18° B.36° C.41° D.58°

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.在平面直角坐标系xOy中，点A3,1关于原点O的对称点的坐标为??????????．

12.写出一个图象开口向上，与y轴的交点为(0,3)的二次函数解析式??????????．

13.平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2,4)，B(3,0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的12，则点A的对应点A′的坐标为??????????．

14.如图，在反比例函数y=?2x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=kx的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为??????????

15.在Rt?ABD中，∠ABD=90°，点C在线段AD上，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥BD于点F，使得四边形CEBF为正方形，此时AC=3cm，CD=4cm，则阴影部分面积为??????????cm2．

16.小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离(单位：km).若选择“高强度”要求前一天必须“休息”(第一天可选择“高强度”).则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为??????????km．

日期

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

低强度

8

6

6

5

4

高强度

12

13

15

12

8

休息

0

0

0

0

0

三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算或解方程：

(1)4cos

(2)x2

18.(本小题8分)

如图，正方形AB′C′D′是由正方形

(1)直接写出旋转中心、旋转方向与旋转角；

(2)若正方形的边长是1，直接写出C′D的长．

19.(本小题8分)

如图，已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=?x+b的图象交于点A1,4

(1)求n,b和k的值；

(2)观察图象，不等式kx?x+b

20.(本小题8分)

如图，在Rt?ABC中，∠ACB=90°,D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.

(1)求线段CD的长；

(2)求cos∠DBE的值．

21.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于?4，求m的取值范围．

22.(本小题8分)

如图，某班级门口有一块长为20厘米、宽为15厘米的小型长方形优秀事迹展板，展板上粘贴上下左右对齐两排的6个长方形且面积都为18平方厘米的班级学生主要事迹贴纸，若要求学生的主要事迹贴纸之间以及