北京市西城区师达中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市西城区师达中学八年级上学期11月期中考试

数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～?2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.下列运算结果为a6的是(????)

A.a3?a2 B.a3+

3.若一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是(????)

A.2 B.4 C.6 D.2或4

4.如图，∠B=∠C=90°，点E是线段BC上一点，AE⊥DE，则与∠1相等的角是(????)

A.∠D B.∠2 C.∠A D.∠B

5.下列各式计算正确的是(????)

A.a32?a4=a9

6.如图，AB=AC，点D，E分别在AB,AC上，补充下列一个条件后，不能判断?ABE≌?ACD的是(????)

A.∠B=∠C B.AD=AE

C.∠BDC=∠CEB D.BE=CD

7.如图，?ABC≌?DEC，点E在线段AB上，∠B=75°，则∠ACD的度数为(????)

A.20° B.25° C.30° D.40°

8.已知x=a+b?2,y?2ab=a2+b2，用含x的式子表示

A.x+2 B.x2+4 C.x+22

9.如图，等边?ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是(????)

A.22.5° B.30° C.45° D.60°

10.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形ABCD的面积为(????)

A.6 B.8 C.10 D.12

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若2x?10=1，则x需要满足的条件是??????????．

12.因式分解：mn2?4m=??????????

13.已知点A?1,m与点Bn,3关于y轴对称，则m+n=??????????．

14.如图，BD是∠ABC的平分线，点P是射线BD上一点，PE⊥BA于点E，PE=2，点F是射线BC上一个动点，则线段PF的最小值为??????????．

15.如果y2?6y+m是完全平方式，则m的值为??????????．

16.如图，?ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=5，则BC的长为??????????．

17.如图，∠ABC=60°，AB=3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当?ABP是直角三角形时，t=??????????．

18.如图，?ABC中，∠ACB=45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，且与BE交于点H，EF⊥BC于点F，且与CD交于点G.则下面的结论：①BE=CE；②AD=CG；③CH=2BD；④CE=AE+BH.其中正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

化简：

(1)2x

(2)x+1x+2

20.(本小题8分)

?ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．

21.(本小题8分)

已知4a2+3a?4=0.求代数式3a+1

22.(本小题8分)

已知：如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点．求作：点Q，使点Q在OB上，且使PQ//OA．

作法：①分别以点O、P为圆心，以大于12OP的长为半径作弧，两弧交于M，

②作直线MN，交射线OB于点Q．

则点Q即为所求．

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面证明．

证明：连接PM，PN，OM，ON，PQ

∵PM=OM，①

∴直线MN是线段OP的垂直平分线

∵点Q在直线MN上

∴PQ=OQ(②)(填依据)

∴∠POQ=∠OPQ

∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

∴∠OPQ=③

∴PQ//OA．

23.(本小题8分)

在学习整式乘法这一章时，我们经常利用图形面积得到关于整式乘法或因式分解的等式．

(1)如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形