广东省广州中学高中数学 抛物线的性质（一）导学案新人教版选修.doc

§23

【问题导学】阅读选修P6061或选修21P6869完成下表：

1抛物线的几何性质列表如下：

标准方程

图形

焦点坐标

准线方程

范围

对称性

顶点

离心率

结论:抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线抛物线由P决定开口大小，P越大开口越大，而椭圆双曲线由e决定

拓展探究：（1）通径：过抛物线的且垂直于的弦称为通径

（2）过抛物线的焦点且不垂直于x轴的直线与抛物线相交于求

【预习自测】

1抛物线的准线方程是，则的值为（）

ABC8D

2求《选修》P63或《选修21》P72第1题

（1）____________________（2）（3）（4）

3过点M（2，0）作斜率为1的直线，交抛物线于A,B两点，求

【例题探究】

例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程

变式：已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点，求它的标准方程

例2斜率为2的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于两点AB，求线段AB的长。

【小结提升】

（1）待定系数法求抛物线方程

（2）求弦长方法：法一：联立方程组解出交点坐标，再用两点距离公式；法二：韦达定理，弦长公式。

过焦点的弦长可以用抛物线定义公式

（3）抛物线的几何性质（对称性范围顶点离心率）

【课后作业】

过抛物线的焦点的弦AB,设A(x1，y1)B(x2，y2)若x1+x2=3，则等于（）

A2B3C4

抛物线的弦AB垂直于x轴，若AB的长，则焦点到AB的距离为

3已知抛物线顶点在原点，对称轴与椭圆短轴所在的直线重合，抛物线的焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程。

4在抛物线上求一点P，使得点P到直线y=x+3的距离最短。