重庆市第二十九中学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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重庆市第二十九中学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数中属于二次函数的是（????）

A． B． C． D．

2．抛物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

3．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（）

A．当x＝﹣2时，函数有最小值﹣3

B．当x﹣2时，y随x的增大而增大

C．抛物线可由经过平移得到

D．该函数的图象与x轴无交点

4．如图，点，，在上，点是劣弧的中点，若，则的度数是（????）

A． B． C． D．

5．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是（?????）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的大致图象可能是（????）

A．?? B．??

C．???? D．??

7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第月获得的利润和对应月份之间的函数表达式为，则该公司一年12个月中应停产的所有月份是（???）

A．6 B．1，11 C．1，6，11 D．1，11，12

8．二次函数（，，为常数，且中的与的部分对应值如下表：

0

1

3

3

5

3

下列结论：①该抛物线的开口向下；②该抛物线的顶点坐标为（1，5）；③当时，随的增大而减少；④3是方程的一个根，其中正确的个数为（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．若点，都在二次函数的图象上，且则m的取值范围是()

A． B． C． D．

10．对于实数，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值为（???）

A． B． C．3 D．2

二、填空题

11．抛物线的顶点坐标是．

12．二次函数的图像经过原点，则a的值是.

13．6cm长的弦将圆分成1:2的两条弧,则圆的直径为．

14．已知二次函数，当自变量分别取时，对应的函数值分别为，则关于的大小关系是．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为．

??

16．已知二次函数，当时，的取值范围为．

17．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．

18．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是．

三、解答题

19．抛物线与y轴交于点．

(1)求出m的值及抛物线与x轴的交点坐标．

(2)当x取什么值时，抛物线在x轴下方？

(3)当x取什么值时，y的值随x的增大而增大．

20．如图，是的直径，弦于点，若，．

??

(1)求弦心距的长．

(2)连接，求的长．

21．小鸣想每天多做几套数学题，妈妈想通过一个游戏决定小鸣多做题的数量：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），妈妈让小鸣从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小鸣每天做五套，否则就多做十套．

（1）请你直接写出按照妈妈的规则小鸣每天做五套数学题的概率；

（2）小鸣想和妈妈重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己每天做五套数学题，否则每天做十套．用列表法或树状图法求按此规则小鸣每天做十套数学题的概率．

22．如图，是⊙O的直径，弦于点E，点M在⊙O上，恰好经过圆心O，连接．

（1）若，求⊙O的直径．

（2）若，求的度数．

（3）若弦分⊙O为的两部分，点F在⊙O上，求弦所对的圆周角的度数．

23．某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

﹣2

﹣

m

2

1

2

1

﹣

﹣2

…

其中，m＝．

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，