广东省廉江市第三中学2024届高考数学必修内容复习 探索性问题.doc

高中数学必修内容复习（15）—探索性问题

一选择题（本题每小题5分，共60分）

1集合A＝{a，b，c}，集合B＝{1，0，1}，f是A到B的映射，且满足条件f(a)+f(b)+f(c)=0，这样的映射共有 （）

A6个 B7个 C8个 D9个

2在△ABC中，sinAsinB是AB成立的 （）

A充分非必要条件 B必要非充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

3直线与椭圆相交于AB两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有 （）

A1个 B2个 C3个 D4个

4设数集，且MN都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 （）

A B C D

5PQ是异面直线a，b的公垂线，a?b，A?a，B?b，C在线段PQ上（异于P,Q），则?ABC

的形状是 （）

A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D三角形不定

6用一张钢板制作一容积为的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是 （）

A2×5 B2×55 C2×61 D3×5

7计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（01）2表示二进制数,将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（…）2

A220242 B220242 C220241 D220241

8数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 （）

A42 B45 C48 D51

9在(1+x)2+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是等差数列an=3n10的 （）

A第2项 B第项 C第20项 D第24项

10已知集合A={x|x22x30},B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4则有（）

Aa=3,b=4 Ba=3,b=4 Ca=3,b=4 Da=3,b

不等式2x+a(a0)的解集是 （）

A{x|x0或xa} B{x|xa}

C{x|0x≤a} D{x|a≤xa或0x≤a}

12椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使A1点的平面B1A2B2上的射影恰好是该椭圆的右焦点，则此二面角的大小为 （）

A30° B45° C60° D75°

二填空题（本题每小题4分，共16分）

13已知定点A(2，),F是椭圆+=1的右焦点，点M在椭圆上移动，则当|AM|+

2|MF|取最小值时，点M的坐标是

14若(x2)n的展开式中含x的项为第6项，设(1x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,则a1+a2+a3+…+a2n=

15定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________

16定义集合A和B的运算：试写出含有集合运算符号“”“”“”，并对任意集合A和B都成立的一个等式：_______________

三解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：

17（本小题满分12分）已知函数，且

（1）求的值；

（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由

18（本小题满分12分）已知函数f(x)=(xa)(xb)(xc)

（1）求证：f′(x)=(xa)(xb)＋(xa)(xc)＋(xb)(xc)；

（2）若f(x)是R上的增函数，是否存在点P，使f(x)的图像关于点P中心对称？如果存在