四川省巴中市通江中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docx

四川省通江中学高2023级期中考试

数学试卷

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点是点在坐标平面内的射影，则（）

A. B. C. D.

2.已知圆与直线相切，则（）

A.2 B. C. D.

3.已知甲、乙两名同学在高二的6次数学周测的成绩统计如图，则下列说法不正确的是（）

A.甲的中位数低于乙的中位数

B.若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则

C.甲成绩的极差小于乙成绩的极差

D.甲成绩比乙成绩稳定

4.如图所示，已知直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，，，分别是，，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

5.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A B.

C. D.

6.过点作一条直线，它夹在两条直线：和：之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

7.在棱长为2的正方体中，下列说法正确的是（）

A.平面与平面的距离为 B.三棱锥外接球的表面积为

C. D.直线BC与平面所成的角为

8.已知圆和点，若点在圆上，且，则实数的最小值是（）

A. B.6 C.-6 D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项正确的是（）

A.过点且和直线平行的直线方程是

B.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C.若直线：与：平行，则与的距离为

D.直线的倾斜角的取值范围是

10.下列说法正确的是（）

A对于任意两个事件A和B，都有

B.扔两枚相同的硬币，恰好一正一反的概率为

C.甲、乙、丙三种个体按1：2：3的比例分层抽样，如果抽取的乙个体数为6，则样本容量为18

D.若一组数据的方差为16，则另一组数据的方差为4

11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，则（）

A.的周长为

B.存在点，使得

C.若，则的面积为

D.使得为等腰三角形的点共有4个

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的分位数是______.

13.若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数的值为___________．

14.已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，，，则椭圆的离心率为______________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.其中15题13分，16-17题15分，18-19题17分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知椭圆，其中离心率为，且过点

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程.

16.如图，在四棱锥中，平面，，，且，，M是AD的中点，N是AB的中点．

（1）求证：平面ADE；

（2）求直线CM与平面DEN所成角的正弦值．

17.已知圆过原点和点，圆心在轴上.

（1）求圆的方程；

（2）直线经过点，且被圆截得弦长为，求直线的方程；

（3）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.

18.单项选择与多项选择题是数学标准化考试中常见题型，单项选择一般从A，B，C，D四个选项中选出一个正确答案，其评分标准为全部选对的得5分，选错的得0分；多项选择题一般从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中有两个或三个选项是正确的），其评分标准为全部选对的得6分，部分选对的得部分分（两个答案的每个答案3分，三个答案的每个答案2分），有选错的得0分.

（1）考生甲有一道单项选择题不会做，他随机选择一个选项，求他猜对本题得5分的概率；

（2）考生乙有一道答案为ABD多项选择题不会做，他随机选择两个或三个选项，求他猜对本题得4分概率；

（3）现有2道两个正确答案的多项选择题，根据训练经验，每道题考生丙得6分的概率为，得3分的概率为；考生丁得6分的概率为，得3分的概率为.丙、丁二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题丙丁两位考生总分刚好得18分的概率.

19.在空间直角坐标系Oxyz中，这点且以为方向向量的直线方程可表示为，过点且以为法向量的平面方程可表示为．

（1）已知直线的方程为，直线的方程为．请分别写出直线和直线的一个方向向量．

（2）若直线与都在平面内，求平面的方程；

（3）若集合中所有的点构成了多面体Ω的各个面，求Ω的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值．

答案：

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40