直线与圆锥曲线的综合问题课件 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

第二章圆锥曲线

2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题

1.进一步熟悉直线与圆锥曲线的位置关系.2.掌握弦长公式，会求解与弦长有关的问题.

例1:如图，已知斜率为-2的直线经过椭圆C:的左焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，求：(1)线段AB的中点M的坐标；(2)|AB|的值.解：由题意知椭圆C的左焦点F1的坐标为(-1，0)，直线AB的方程为y=-2(x+1).解方程组得

例1:如图，已知斜率为-2的直线经过椭圆C:的左焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，求：(1)线段AB的中点M的坐标；(2)|AB|的值.(1)设线段AB的中点M的坐标为(x，y)，则∴线段AB的中点M的坐标为思考：如果不求出A、B两点的坐标，还能求出|AB|的值吗？

例2:已知直线l过椭圆C:的中心，且交椭圆C于A，B两点，求|AB|的取值范围.解：(1)当直线l的斜率不存在时(如图1)，直线l:x=0，代入椭圆方程解得A(0，)，B(0，)，∴|AB|=(2)当直线l的斜率存在时(如图2)，设直线l的方程为y=kx.将椭圆方程化简、整理，得x2+2y2=4.将直线和椭圆方程联立，得①②图1图2

例2:已知直线l过椭圆C:的中心，且交椭圆C于A，B两点，求|AB|的取值范围.将②代入①，化简整理得(2k2+1)x2=4.③显然，无论k取何值，方程③都有实数解，由两点间的距离公式，可得④图2

例2:已知直线l过椭圆C:的中心，且交椭圆C于A，B两点，求|AB|的取值范围.为了便于求|AB|的取值范围，将④进行变形整理，得∵4k2+2≥2，由不等式的性质可得综合(1)和(2)的结果，|AB|的取值范围为[2，4].图2

当直线的斜率存在时，斜率为k的直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两个不同的点，则弦长公式的常见形式有如下几种：注意：(1)一定先有判别式大于零，才有两根之和、两根之积.(2)对于斜率不确定的问题，要分类讨论.

练一练1.过双曲线的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点，求|AB|.解:设直线AB的方程为与双曲线方程联立消去y,得5x2+6x-27=0.设A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),则由两点间的距离公式得

归纳总结中点坐标公式：若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则：求弦长问题的方法:(1)如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长，(2)有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.

0号作业：牢记强化记忆内容1号作业：课本P83练习12号作业：课本P83A组3