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3.3函数的应用（一）练习高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册
一、单选题
1．假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于，肇事汽车在该路段的限速为．根据经验，在该路段的刹车距离（单位：）与刹车前的速度（单位：）之间的关系为，下面的表格记录了三次实验的数据：
（单位：km/h）
10
…
（单位：m）
…
对于以下两个结论：
①若该肇事汽车刹车前的速度为，则的最小正整数的值为；
②可以断定，该肇事汽车在刹车前是超速行驶．
其中正确的是（????）
A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立
2．函数的部分图象大致为（???）
A． B．
C． D．
3．放射性核素锶89会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量与时间（单位：天）的函数关系式为（其中为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量约变为（???）（参考数据：）
A． B． C． D．
4．已知函数的图象与直线的公共点不少于两个，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
5．某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后发现，一天中环境污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且．如果以每天的最大值为当天的环境污染指数，并记为，若规定为环境污染指数不超标，则该市中心的环境污染指数不超标时，的取值范围为（????）
A． B． C． D．
6．某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润（单位：百万元）与新设备运行的时间（单位：年，）满足，当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间（????）
A． B． C． D．
二、多选题
7．高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉．以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数y=x，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作x．如，，，记函数，则（）
A． B．的值域为
C．在0,3上有3个零点 D．，方程有两个实根
8．已知集合，定义集合A到B的函数除以3的余数，下列说法正确的是（???）
A．
B．，
C．，
D．函数的图像与的图像有且仅有一个交点
三、填空题
9．已知，则.
10．已知函数，有两个零点，则实数的取值范围是.
11．已知函数，且，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是．
12．函数的零点个数为.
四、解答题
13．某手作特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量万份与年促销投入费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出.
(1)将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；
(2)该店家的促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？
14．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
(1)求函数解析式，若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)求不等式的解集；
(3)写出关于x的方程可能的解的个数，并求方程有最多解时m的取值范围．
15．弗里热是年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物．企业结合市场部的调研报告，决定设计限量款周边并在年月进行销售．经产品评估，生产此限量款周边的固定成本为万元，每生产（单位：千件）限量款周边，需可变成本万元，其中，．市场调研可知，当生产千件限量款周边时，可变成本为10万元．
(1)求生产万件限量款周边所需的平均成本；
(2)已知每千件周边定价万元，且销路畅通供不应求．当产量为多少千件时，企业所获得的利润最大?最大利润是多少?
16．某技术公司计划购买成本为500万元的先进设备，用于生产某大型电子实验机器，需要投入成本（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系式为.据市场调查，每台大型电子实验机器的平均估价为300万元，且依据目前市场的需求状态所有大型电子实验机器均能售完.
(1)求年利润关于年产量的函数关系式；（利润=销售额-投入成本-固定成本）
(2)试求出年利润的最大值以及利润最大时的年产量.
参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
B
B
B
ABD
ABD
1．C
【分析】先根据题意建立方程求出函数的解析式，再利用函数的单调性验证临界值，即可分别求解．
【详解】由题意可得，则，
即，对称轴在轴左侧，知该函数在0,+∞上单调递增，
又，，，
若该肇事汽车刹车前的速度为，则的最小正整数的值为，
①不成立；
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