双曲线及其标准方程+教学设计 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

教学设计

课题

双曲线及其标准方程

课型

新授课

教学内容分析

双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，在新课程教材中是先学习椭圆，再学习双曲线，这充分考虑了紧密联系知识体系和由易到难的教学要求，符合学生的学习思维，有利于学生掌握和巩固。本课的主要学习内容有：①探求轨迹（双曲线），②学习双曲线的概念，③推导双曲线标准方程，④学习标准方程的简单求法。

学情分析

有利因素：学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题，它与椭圆问题有类似性，所以椭圆内容的学习为双曲线内容的学习奠定了基础。另外由于双曲线在日常生活中有着广泛的应用，学生已经对双曲线有了一定的感性认识，这就激发了学生学习双曲线知识的好奇心和求知欲。

不利因素：虽然椭圆与双曲线的问题有类似性，但又不全相同，学生本身对数学图形，符号，文字三种语言的相互转化仍存在一定困难，再受学习椭圆的定势思维，容易混淆两种圆锥曲线的几何量关系（如：标准方程中a，b，c的关系，焦点位置的确定），这在教学中应引起高度的重视，并采取了相应的措施来克服这些不利因素。

学习目标

1.通过观看双曲线形成过程，从几何情境中认识双曲线的几何特征，抽象出双曲线的定义,发展数学抽象的核心素养.

2.通过学生小组合作推导出双曲线的标准方程,能说出双曲线标准方程中a，b，c的几何意义,体会类比、数形结合及转化思想.

3.通过典例分析会求双曲线的焦点和标准方程,提升数学计算的核心素养.

重难点

1.通过观看双曲线形成过程，从几何情境中认识双曲线的几何特征，抽象出双曲线的定义,发展数学抽象的核心素养.

2.通过学生小组合作推导出双曲线的标准方程,能说出双曲线标准方程中a，b，c的几何意义,体会类比、数形结合及转化思想.

评价任务

1.通过任务一，达标检测1完成学习目标1.

2.通过任务二完成学习目标2.

3.通过任务三、达标检测2完成学习目标3.

教学评活动过程

教师活动

学生活动

环节一：（双曲线的定义）

1.回顾旧知：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？怎么推导而来？

2.提出新知，感受双曲线形成

在椭圆定义中，到两定点的距离之“和”改为到两定点的距离之“差”为定值，则曲线的轨迹又会如何？可利用什么工具来展示？

（提示：利用拉链头的运动轨迹）

展示：取拉链，拉开，在拉开的两边上取两个点

分别固定在纸上作为两个定点，记为F1和F2

（注意F1F2的距离要比拉链两点的差要大），

把笔尖搭在拉链头M处，随着拉链的拉开或

闭合，笔尖就画出一条曲线。

3.分析演示过程，得到双曲线定义

⑴.定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。

⑵.深刻剖析定义：①定义中为什么强调“距离的差的绝对值”为常数？②为什么要求这个常数一定要小于|F1F2|的值？问题2：这个常数与两定点间的距离之间的大小又有什么具体的要求呢？

4.类比椭圆，推导双曲线的标准方程

⑴、推导：回忆椭圆的标准方程的推导步骤，以此来推导双曲线的标准方程。

思考、回答问题

观看视频，思考，回答问题

设计意图：通过介绍有关双曲线的实物，引起学生兴趣，激发学习的欲望；

让学生体会分析解决问题的方法，形成良好的解题思路。

环节二：双曲线的标准方程

教师活动

4.类比椭圆，推导双曲线的标准方程

⑴.推导：回忆椭圆的标准方程的推导步骤，以此来推导双曲线的标准方程。

⑵.标准方程：

①.双曲线的标准方程

当焦点在x轴上，中心在原点时，方程形式：

当焦点在y轴上，中心在原点时，方程形式：

②.参数a,b,c的关系

5.应用解题，巩固知识要点

例1、已知双曲线两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。

学生活动

思考、独立完成；

小组合作，推导双曲线的方程

归纳方程的特点，能说出判断焦点位置的方法。

学生板演

设计意图：培养学生观察、分析，类比、抽象概括的能力；培养学生应用所学知识，独立分析、解决问题的能力。

……

板书设计

学习目标：

1.

2.

3.

课题:双曲线及其标准方程

定义

标准方程

（表格）

标准方程的推导过程

学生演板达标检测

教学反思与改进

在双曲线的定义出来后，再强调一下定义以及与椭圆