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2010-2023历年北京通州区中考模拟数学卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，∠COD=60°，若CD=3，

AB=8，求梯形ABCD的高．

2.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是

A．??????B．????????????????C．??????????????????D．

3.今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1月13日，中国红十字会向海地先期捐款1000000美元，将1000000用科学记数法表示为

A．

B．

C．

D．

4.3的倒数是

A．

B．

C．

D．

5.在函数y=中，自变量的取值范围是___________．

6.某小组7名同学积极参加支援“希望工程”的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是

A．10，12

B．10，13

C．10，10

D．17，10

7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A．

B．

C．

D．

8.分解因式：=????????????????．

9.已知二次函数．

【小题1】求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；

【小题2】当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；

【小题3】将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

10.已知抛物线．

【小题1】求抛物线顶点M的坐标；

【小题2】若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

【小题3】在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11.直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．

【小题1】若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若，则?????????（填“”，“”或“”号）；

②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则与应满足的关系是??????????????；

【小题2】如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．

12.解方程：．

13.在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．

操作示例

当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．

思考发现

小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．

实践探究

【小题1】正方形FGCH的面积是?????????；（用含a，b的式子表示）

【小题2】类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

【小题3】联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．

14.列方程或方程组解应用题：

中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？

注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人．

15.已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．

求证：AB=AF．

16.如图，一次函数