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2010-2023历年北京清华大学附属中学初三第一学期月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.下列一元二次方程中没有实数根的是（??）

A．

B．

C．

D．

2.如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，求的度数．

3.关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为?????????．

4.已知关于的一元二次方程.

（1）若是该方程的一个根，求的值；

（2）无论取任何值，该方程的根不可能为，写出的值，并证明；

（3）若为正整数，且该方程存在正整数解，求所有正整数的值．

5.在△ABC中，AB=AC，∠BAC＜60°，把线段BC绕点B逆时针旋转60°至BP；如图所示位置有∠ABQ=60°，∠BCQ=150°．

（1）若∠BAC=30°，则∠ABP=??????度；若∠BAC=α，则∠ABP=??????????（用α表示）；

（2）求证：△ABQ为等边三角形；

（3）四边形CBPQ的面积为1，求△ABC的面积．

6.如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为160cm2，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？

7.如图，在平面直角坐标系中，已知点，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第(7)个三角形的直角顶点的坐标是?????????；第(2013)个三角形的直角顶点的坐标是?????????．

8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30o，则∠ACB的大小为（??）

A．50o

B．45o

C．30o

D．60o

9.已知a,b为实数，且，求的值．

10.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

（1）求证：△BDE∽△CAD；

（2）若CD=2，求BE的长．

11.如图，在△ABC中，DEAB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的周长比为?????????．

12.已知，，求的值.

13.若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（??）

A．

B．

C．

D．

14.函数中，自变量的取值范围是?????????．

15.已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（??）

A．

B．

C．

D．

16.计算：．

17.如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8,CM=2．

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：CE=BE．

18.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（??）

A．

B．

C．

D．

19.如图，等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，且BC=2，求EC的长．

20.如图，每个正方形网格的边长为1个单位长度，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（??）

A．

B．

C．

D．

21.点P在图形M上,点Q在图形N上,记为线段PQ长度的最大值，为线段PQ长度的最小值，图形M，N的平均距离．

（1）在平面直角坐标系中，⊙O是以O为圆心，2的半径的圆，且A，B，求及；(直接写出答案即可)

（2）半径为1的⊙C的圆心C与坐标原点O重合，直线与轴交于点D，与轴交于点F，记线段DF为图形G，求；

（3）在（2）的条件下，如果⊙C的圆心C从原点沿轴向右移动，⊙C的半径不变，且，求圆心C的横坐标．

22.下列计算中，正确的是（??）

A．

B．

C．

D．

23.如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（??）

A．B．C．D．

24.已知关于x的一元二次方程.

（1）若此方程有实数根，求m的取值范围；

（2）若x=－1是这个方程的一个根，求的值．

25.解方程：．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D.试题分析：分别找出每一个方程中a，b及c的值，计算出根的判别式的值小于0，即为正确的选项：

A．∵，∴方程有两不相等的实数根，选项错误；

B．∵，∴方程有两相等的实数根，选项错误；

C．∵，∴方程有两不相等的实数根，选项错误；

D．∵，∴方程没有实数根，选项正确.

故选D.

考点：一元二次方程根的判别式.

2.参考答案：90°．试题分析：先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再由圆周角定理即可求解.

试题解析：在△ABC中，∵∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=45°.

∵AB是⊙