湖南省长沙市第二十一中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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湖南省长沙市第二十一中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的零点所在区间为（????）

A． B． C．12,1 D．

2．下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（????）

A． B． C． D．

3．已知a0，b0，a+2b=1，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．实数满足：，则下列不等式不成立的是（????）

A． B． C． D．

5．已知命题，，则是（）

A．， B．，.

C．， D．，.

6．已知集合，，则

A． B． C． D．

二、多选题

7．有限集合S中元素的个数记作，设A，B都为有限集合，下列命题中是假命题的是（）

A．“”的充要条件是“

B．“”的充要条件是“”

C．“”的必要不充分条件是“”

D．“”的充要条件是“”

8．下列命题正确的是（????）

A． B．，，使得ax＞2

C．ab=0是的充要条件 D．a≥b＞－1，则

三、填空题

9．已知函数的图像恒过定点A，且点A在函数的图像上，则．

10．若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是．

11．已知，且.则，．

四、判断题

12．所有的函数都有零点.()

13．若方程有两个不等实根，则函数的零点为.()

14．若函数y＝f（x）在区间（a，b）上有零点，则一定有f（a）·f（b）0.()

五、解答题

15．已知表示非空集合A中的元素的个数．

（1）定义，若，设实数a的所有可能取值构成集合S，求的值；

（2）已知集合，对于M的子集N若存在不大于1000的正整数m，使得对于N中的任意一对元素，都有，求的最大值．

16．计算下列各式的值：

(1)；

(2).

17．（1）已知集合，试用列举法表示集合；

（2）已知集合，试用列举法表示集合．

18．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

B

C

B

C

BCD

AD

1．C

【分析】根据的单调性，结合零点存在性定理，即可判断和选择.

【详解】在上都是单调增函数，故y=f(x)在上是单调增函数；

又，，

，；

故的零点所在区间为.

故选：C.

2．A

【分析】先由题意得到的单调性，再利用函数的解析式直接判断其单调性即可得解.

【详解】因为对任意，当时，都有，

所以在上单调递减，

对于A，在上单调递减，故A正确；

对于B，在上单调递增，故B错误；

对于C，在上单调递增，故C错误；

对于D，在上单调递增，故D错误；

故选：A.

3．B

【分析】利用1的代换，结合基本不等式求取值范围.

【详解】因为a0，b0，a+2b=1，

所以

所以的取值范围是，

故选：B

【点睛】本题考查利用基本不等式求取值范围，考查基本分析求解能力，属基础题.

4．C

【分析】根据不等式的性质，可判断ABD的真假，对C，可以举反例说明其错误.

【详解】对A：因为，，所以，故A成立；

对B：因为，，所以，故B成立；

对C：令，，，，则满足，但，，所以不成立，即C不成立；

对D：因为，，所以，故D成立.

故选：C

5．B

【分析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.

【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得，

本题正确选项：

【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.

6．C

【分析】由交集定义直接求解可得.

【详解】由题可得.

故选：C．

7．BCD

【分析】根据并集和子集的定义，以及通过举例的方法，判断选项.

【详解】由，则中元素个数为集合A，B的元素之和，即，充分性成立；

由，即中元素个数为集合A，B的元素之和，则，必要性成立，A对；

由，若，但不成立，必要性不成立，B错；

由，若，此时，故不是的必要条件，C错；

由，若，但不成立，D错.

故选：BCD

8．AD

【分析】举出一例判断存在命题是否正确，判断A，举反例判断BC，由不等式的性质判断D．

【详解】对A，时，，A正确；

对B，时，对任意，，不成立，B错；

对C，时满足，但此时，C错；

对D，，则，，则，D正确．

故选：AD．

9．

【解