广东省湛江第一中学高三数学下册 尖子生辅导 专题一 函数试题 沪教版.doc

广东省湛江第一中学高三数学下册尖子生辅导专题一函数试题沪教版

2（北京卷）已知是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是（）

（A）(1，+) （B）(,3)(C)[，3) (D)(1,3)

3函数的图象如下图，则 （）

A

B

C

D

4（福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（）

（A）（B）（C）（D）

5（广东卷）函数的定义域是（）

ABCD

6（湖北卷）设，则的定义域为（）

ABCD

7（江西卷）某地一年的气温Q（t）（单位：oc）与时间t（月份）之间的关系如图（1）示，已知该年的平均气温为10oc，令G（t）表示时间段〔0,t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）

G(t)12

G(t)

12

6

t

t

O

G(t)

10oc

6

12

图（1）

O

6

12

t

G(t)

10oc

A

O

10oc

B

O

t

12

6

10oc

G(t)

C

12

6

O

G(t)

10oc

D

t

t

44812162024?图（1）4481620Ｂ2412164481224Ａ1620

4

4

8

12

16

20

24

?图（1）

4

4

8

16

20

Ｂ

24

12

16

4

4

8

12

24

Ａ

16

20

16

4

4

4

8

16

20

Ｃ

24

12

16

4

4

8

12

24

Ｄ

16

20

16

9（江西卷）若不等式x2＋ax＋130对于一切x?（0，〕成立，则a的取值范围是（）

A0B–2CD3

10（辽宁卷）设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（）

(A)是奇函数(B)是奇函数

(C)是偶函数(D)是偶函数

二填空题

（安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_______________。

12（辽宁卷）设则__________

13（全国卷I）已知函数，若为奇函数，则________。

14（浙江卷）对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x2||(xR)的最小值是

15(重庆卷)设，函数有最大值，则不等式的解集为。

16(重庆卷)设，函数有最小值，则不等式的解集为。

三解答题

17（浙江卷）设f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：

(Ⅰ)a＞0且2＜＜1；

(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根

18(重庆卷)已知定义域为R的函数满足

（I）若，求;又若，求;

（II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式

19。(重庆卷)已知定义域为的函数是奇函数。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

20设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，

在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间

对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法

（1）证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；

（2）对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于；

21已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，均有成立

(Ⅰ)当R时，是否属于？说明理由；

(Ⅱ)当时，函数属于，求常数的取值范围；

(Ⅲ)现有函数，是否存在函数，使得下列条件同时成立：

①函数；

②方程的根也是方程的根，且；

③方程在区间上有且仅有一解

若存在，求出满足条件的和；若不存在，说明理由

08尖子生辅导专题一函数参考答案

1解：依题意，有0?a?1且3a1?0，解得0?a?，又当x?1时，（3a1）x＋4a?7a1，当x?1时，logax?0，所以7a1?0解得x?故选C

2解：依题意，有a?1且3a?0，解得1?a?3，又当x?1时，（3a）x4a?35a，当x?1时，logax?0，所以35a?0解得a?，所以1?a?

3A4解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，，0，∴，选D5B

6解：B。f（x）的定义域（2，2），故应有2??2且2??2解得4?x?1或1?x?4

7解：结合平均数的定义用排除法求解A8解：结合图象及函数的意义可得D。

9解