广东省湛江第一中学高三数学下册 尖子生辅导卷（六） 沪教版.doc

广东省湛江第一中学高三数学下册尖子生辅导卷（六）沪教版

4若，p，成立的一个充分不必要条件是 （）

Aqp0 Bpq0 Cpq0 Dp=q≠0

5把函数的图象按向量平移，得到函数的图象，则向量（）

A（3，4） B（3，4） C（3，4） D（3，4）

6在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则= （）

A20 B20 C D

7各项均不为零的等差数列中，若则=（）

A0 B2024 C2024 D4012

8有下列四个命题：

①若直线垂直于直线在平面内的射影，则；

②若OM∥O1M1且ON∥O1N1，则∠MON=∠M1O1N1；

③若直线，则直线内的无数条直线；

④斜线段AB在的射影A′B′等于斜线段AC在平面的射影A′C′，则AB=AC

其中正确命题的个数是

A3 B2 C1 D0

9集合P={1，4，9，16…}，若

则，则运算可能是 （）

A加法 B减法 C除法 D乘法

10已知奇函数的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为，则不等式的解集是

1

1

(第10题图)

B

C

D

二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上）

若tan=2，则2sin2sin2=___________。

12在等比数列中，公比q=3，前99项的和，则______。

13下面的语句是一个计算机程序的操作说明：

（1）初始值为x=1，y=1，z=0，n=0；

（2）n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）；

（3）x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）；

（4）y=2y（将当前2y的值赋予新的y）；

（5）z=z+xy（将当前z+xy的值赋予新的z）；

（6）如果z7000，则执行语句（7），否则返回语句（2）继续进行；

（7）打印n，z；

（8）程序终止

由语句（7）打印出的数值为_____________，_____________。

14已知圆C的方程为定点，直线有如下两组论断：第Ⅰ组第Ⅱ组

点M在圆C内且M不为圆心（1）直线与圆C相切

点M在圆C上（2）直线与圆C相交

点M在圆C外（3）直线与圆C相离

由第Ⅰ组论断作为条件，第Ⅱ组论断作为结论，写出所有可能成立的命题。（将命题用序号写成形如的形式）

三解答题（本大题共5个小题，共75分）

15（本题满分12分）

已知函数。

（Ⅰ）若在上是增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若是的极值点，求在上的最小值和最大值。

16（本题满分12分）已知函数。

（Ⅰ）当时，若，求函数的值；

（Ⅱ）当时，求函数的值域；

（Ⅲ）把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标。

17（本题满分12分）如图，P—ABCD是正四棱锥，ABCD—A1B1C1D1是正方体，其中。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求B1到平面PAD的距离。

18（12分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为8万件，第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费，（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计的销售量将减少p万件

（Ⅰ）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域

（Ⅱ）要使第二年商场在此项经营收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？

19（本题满分13分）

函数的最小值为且数列的前项和为。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列是等差数列，且，求非零常数；

（Ⅲ）若，求数列的最大项。

20（本题满分14分）

设∈R，常数a0，定义运算“”：，定义运算“”：；对于两点，定义。

（Ⅰ）若≥0，求动点P（，）的轨迹C；

（Ⅱ）已知直线与（Ⅰ）中轨迹C交于两点，若，试求a的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中条件下，若直线不过原点且与y轴交于点S，与x轴交于点T，并且与（Ⅰ）中轨迹C交于不同的两点PQ，试求的取值范围。

2024高三文数尖子生辅导试题（六）参考答案

一选择题

1B2B3C4A5A6B7C8B9D10B

二填空题

121314

三解答题

15解：（Ⅰ），要在[1，＋∞上是增函数，