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广东省湛江第一中学高三数学下册尖子生辅导卷(四)沪教版
3(本小题满分14分)
飞船返回仓顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心(记为A,B,C),B在A的正东方向,相距6km,C在B的北偏东30°,相距4km,P为航天员着陆点,某一时刻A接到P的求救信号,由于BC两地比A距P远,因此4s后,BC两个救援中心才同时接收到这一信号,已知该信号的传播速度为1km/s。
(I)求AC两个救援中心的距离;
(II)求在A处发现P的方向角;
(III)若信号从P点的正上方Q点处发出,则AB收到信号的时间差变大还是变小,说明理由。
4(15分)
移动公司开设了两种通迅业务:“全球通”使用者先缴元月基础费,然后每通话一分钟,再付费元;“神州行”不缴月基础费,每通话一分钟,付话费元(这里均指市内通话),若一个月内通话分钟,两种通迅方式的费用分别为元和元。
①写出,与之间的函数关系式
②一个月内通话多少分钟,两种通迅方式的费用相同?
③若某人预计一个月内使用话费200元,则应该选择哪种通迅方式比较合算?
5(本小题满分12分)
某公司是一家专做产品的国内外销售的企业,每一批产品上市销售天内全部售
完。该公司对第一批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图一图二图三所示,其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系;图二中的抛物线表示国内市场的日销售量与上市时间的关系;图三中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同)。
(Ⅰ)分别写出国外市场的日销售量国内市场的日销售量与第一批产品的上市时间的关系式;
(Ⅱ)第一批产品上市后的哪几天,这家公司的日销售利润超过万元?
6某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元,已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本(元),若生产出的产品都能以每件500元售出,要使利润最大,该厂应生产多少件这种产品?最大利润是多少?
7(本题满分14分)某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为18元,饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天003元,购买饲料每次支付运费300元
(Ⅰ)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小;
(Ⅱ)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠(即原价的85%)问该厂是否考虑利用此优惠条件,请说明理由
8(本题满分14分)
某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验。如图,内陆海湾的入口处有暗礁,图中阴影所示的区域为暗礁区,其中线段关于坐标轴或原点对称,线段的方程为,过有一条航道。有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾,在点处测得该船发出的汽笛声的时刻总晚(设海面上声速为)。若该船沿着当前的航线航行(不考虑轮船的体积)
(I)问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么?
(II)这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾?请说明理由。
高三文科数学尖子生辅导卷(四)参考答案
1【解析】某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,
则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费
用为万元,一年的总运费与总存储费用之和为万元,≥160,当即20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小
2解:若模拟函数为y=ax2+bx+c
a+b+c=1a=005
由已知得4a+2b+c=12解得b
9a+3b+c=13
则有y=05x2+035x+07,……5分
因此当x=4是,y=13……6分
若模拟函数为y=a?bx+c
ab+c=1a=08
由已知得ab2+c=12解得b=05
ab3+c=13c=14
则有y=08×05x+14,……分
因此当x=4是,y=135……12分
∵135比13更接近137
∴应将y=08×05x+14作为模拟函数
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