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树人学校2023-2024学年度第一学期期中考试

高一数学

一、单顶选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，，则（）．

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据交集定义直接得结果.

【详解】，

故选：D.

【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据特称命题的否定形式判定即可.

【详解】根据特称命题的否定形式可知：命题“，”的否定是“，”.

故选：C

3.下列运算中计算结果正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数幂的运算法则即可求解.

【详解】根据指数幂的乘法法则可知，故A选项错误；

根据指数幂的除法法则可知，故B选项错误；

根据指数幂的乘方法则可知，故C选项错误，

根据指数幂的运算，故正确.

故选：D

【点睛】本题主要考查了指数幂的运算法则，属于容易题.

4.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充要条件的定义判断即可.

【详解】由可得，或，所以可推出，即“”是“”的充分条件；由，不能够推出，故“”是“”的不必要条件；

综上，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

5.1935年美国物理学家、地震学家里克特，为了解决大尺度问题的压缩，设计了一种度量方式：里克特震级，简称里氏震级，后来经同行古登堡的改进和完善，得到了震级的计算公式，其中是被测地震的最大振幅，是标准地震的振幅，并通过研究得出了地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系，．请问9.0级地震释放的能量是3.0级地震的约多少倍？（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据实际问题分别计算9.0级地震释放的能量和3.0级地震释放的能量，结合对数运算性质，作比得答案.

【详解】解：9.0级地震释放的能量为，则

3.0级地震释放的能量为，则

所以，，则.

故选：D.

6.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由分段函数的单调性，结合二次函数和反比例函数的性质列不等式求参数范围即可.

【详解】函数是上的增函数，则在上单调递增，故，

此时满足函数在上也是单调递增；

最后，只需在处满足，

综上：的取值范围是.

故选：D

7.已知，均为正数，若，则的最小值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】将变形为，然后利用基本不等式中常数代换技巧求解最小值即可.

【详解】，均为正数，因为，

所以

，当且仅当即时，等号成立，

所以的最小值为5.

故选：C.

8.已知函数，记集合，，若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设集合，，利用，若，求出，，即可求出实数的取值范围．

【详解】解：设集合，，

则由，，

，

，，

，

，

，

且，

．

故选：．

【点睛】本题考查二次函数的性质，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知集合，，且，则实数的值可以为（）

A. B. C.0 D.1

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据已知得出.分以及讨论，即可得出答案.

【详解】由可得，.

当时，满足，此时；

当时，，

解可得，.

因为，所以或.

当时，；

当时，.

综上所述，或或.

故选：BCD.

10.已知函数，满足的的值有（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】

设，则，再分别计算即可求出参数的值；

【详解】解：设，则

若，则，解得或（舍去），所以，当时，方程无解；当时，，解得或，满足条件；

若时，，即，，方程无解，

故选：AD

【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要