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2010-2023历年北京市通州区高二下学期期末考试理科数学

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.甲同学回答4个问题，每小题回答正确的概率都是，且不相互影响，则甲同学恰好答对3个题的概率是

A．

B．

C．

D．

2.设离散性随机变量X的分布列为

X

1

2

3

4

P

a

则??????????。

3.某人投篮投进球的概率是，该人投球4次，则至少投进3个球且最后2个球都投进的概率是?????????。

4.把红、蓝、白3张纸牌随机分给甲、乙、丙3个人，每人分得一张，则事件“甲分得白牌”与事件“乙分得白牌”是

A．不可能事件

B．互斥但不对立事件

C．对立事件

D．以上都不对

5.把参数方程（为参数）化成普通方程是

A．

B．

C．

D．

6.（本题5分）已知函数上是减函数，则的取值范围是????????。

7.（本题5分）在边长为2的正方形ABCD内任取一点P，则点P到正方形中心的距离小于1的概率为???????。

8.（本题6分）某学校组织课外活动小组，其中三个小组的人员分布如下表（每名同学只参加一个小组）：

?

棋类小组

书法小组

摄影小组

高中

a

6

12

初中

7

4

18

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从小组成员中抽取6人，结果摄影小组被抽出3人。

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）从书法小组的人中，随机选出3人参加书法比赛，求这3人中初、高中学生都有的概率。

9.同时掷两个骰子，向上的点数之和是4的概率是

A．

B．

C．

D．

10.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90????89????90????95????93????94????93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

A．

B．2.8

C．2

D．1.8

11.的展开式中常数项是???????????。

12.

（本题6分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点处的切线方程为。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调区间。

13.（本题5分）已知圆心是直线（为参数）与轴的交点，且与直线相切的圆C的极坐标方程是，则?????。

14.（本题8分）某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路。统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为，走公路Ⅱ堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响。

（Ⅰ）求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率。

（Ⅱ）求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率。

15.（本题8分）甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为。且他们是否完成任务互不影响。

（Ⅰ）若，设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X，求X的分布列和数学期望EX；

（Ⅱ）若三人中只有丙完成了任务的概率为，求的值

16.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为b，则函数是增函数的概率为

A．

B．

C．

D．

17.把极坐标方程ρ化成直角坐标方程是

A．

B．

C．

D．

18.（本题12分）已知函数1n，且＞0

（Ⅰ）若函数上是增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）求函数的最大值和最小值。

19.

已知是虚数单位,若???????。

20.(本题5分)若，且，则称集合是“兄弟集合”。在集合中的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“兄弟集合”的概率是??????????。

21.在6道题中有4道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率是?????????。

22.（本题10分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为（0＜a＜1），三各射击一次，击中目标的次数记为。

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若的值最大，求实数a的取值范围。

23.下图，假设在这个图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分的概率是

A．

B．

C．

D．1

24.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲不能安排在周四或周五，那么5名同学值日顺序的不同方案有????????种。

25.函数的极大值是

A．－

B．1

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：

3.参考答案：

4.参考答案：B

5.参考答案：D

故选D.

6.参考答案：

7.参考答案：

8.参考答案：解：（Ⅰ）因为摄影小组共有30人，

所以三个小组共有。

所以（人）。????????????????????????????????………………3分

（Ⅱ）从书法小组的10人中，随机选出3人，共有（种），3人中初、高中学生都有的种数是（种）。

设“从书法小组的人中，随机选出3人参加书法比赛，3人中初、高中学生都有”为事件，

则。????????????????????????