河南省2025届高三上学期11月全国百万大联考数学试卷（含答案解析）.docx

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河南省2025届高三上学期11月全国百万大联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复平面内，对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知命题：，，命题q：，，则（???）

A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题

C．p和都是真命题 D．和都是真命题

3．若，则=（???）

A． B．5 C． D．

4．已知是R上的减函数，，是其图象上的两点，则不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

5．若是函数的极小值点，则的极大值为（???）

A． B． C． D．

6．设是等差数列的前n项和，若，，则=（???）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（???）

A． B． C． D．

8．在平行四边形中，，是平行四边形内（包括边界）一点，，若，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．0,1

二、多选题

9．已知集合，，，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．函数，，的最小正周期为，且方程在上有两个不相等的实数根，则下列说法正确的是（???）

A．

B．把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则

C．

D．

11．已知函数，的定义域均为，且，，若为偶函数，且，则（???）

A．的图象关于点对称

B．

C．

D．

三、填空题

12．已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是．

13．如图，在中，，，、是边上的两点，且，则．

14．在正方体中，，为棱AB的中点，一束光线从点射出，经侧面反射，反射光线又经侧面反射后经过点，则这束光线在正方体内的总长度为．

四、解答题

15．在中，内角、、的对边分别为、、，且．

(1)求的值；

(2)若，求的面积．

16．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调性．

17．在四棱锥中，已知平面，，，，是线段上的点，.

??

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

18．已知数列满足，，公差不为的等差数列满足，，成等比数列，

(1)证明：数列是等比数列．

(2)求和的通项公式．

(3)在与之间从的第一项起依次插入中的项，构成新数列：，，，，，，，，，，….求中前项的和．

19．若存在正实数a，对任意，使得，则称函数在D上是一个“函数”．

(1)已知函数在上是一个“函数”，求a的取值范围．

(2)（i）已知当时，，证明：函数在上是一个“函数”．

（ii）设，证明：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

C

D

A

A

B

BCD

BCD

题号

11

答案

BD

1．C

【分析】利用复数乘法运算，结合复数的几何意义判断即得.

【详解】依题意，，

所以在复平面内，对应的点位于第三象限.

故选：C

2．B

【分析】先判断命题的真假，再根据选项逐一判断即得.

【详解】因对于命题：，，若取，则，故命题是假命题；

对于命题q：，，因函数在区间上为增函数，且值域为,

故必有解，即命题为真命题.

故A项错误；B项正确；C项错误；D项错误.

故选：B.

3．B

【分析】根据给定条件，利用齐次式法列式求出.

【详解】由，得，所以.

故选：B

4．C

【分析】根据给定条件，利用函数单调性求解不等式.

【详解】依题意，，不等式化为：，

而函数是R上的减函数，则，解得，

所以不等式的解集为.

故选：C

5．D

【分析】根据给定的极小值点求出，进而求出极大值.

【详解】函数，求导得，

由是的极小值点，得，解得或，

当时，，当时，；当时，，

则是的极大值点，不符合题意；

当时，，当时，；当时，，

则是的极小值点，符合题意，，又当时，，

所以函数在处取得极大值.

故选：D

6．A

【分析】根据给定条件，利用等差数列性质及前n项和公式计算得解.

【详解】在等差数列中，由及，

得，则，

所以.

故选：A

7．A

【分析】利用指数幂的运算法则和对数函数、指数函数的单调性，进行合理的放缩分别比较和即得.

【详解】因，

故，即；

又，

故，即.

故有即.

故选：A.

8．B

【分