陕西省榆林市2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷【含答案解析】.docx

2024～2025学年度第一学期期中检测考试

高二数学试题

注意事项：

1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点，，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由倾斜角的坐标公式计算即可.

【详解】设直线的倾斜角为，则，

由于，所以.

故选：D.

2.若直线是圆的一条对称轴，则该圆圆心坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，直线经过圆的圆心，由此求出，进而可知圆心的坐标.

【详解】对圆进行配方可得：，圆心为，

因为直线是圆的一条对称轴，所以直线经过圆心，

所以，解得，故圆心为，

故选：C.

3.“直线与直线平行”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】先求解平行的充要条件，要讨论直线的斜率是否存在，再进行判断即可.

【详解】当时，由直线与直线化简为：

直线与直线平行，这显然是成立的，

再当时，由直线与直线平行转化为：

直线与直线平行，

则，解得，

所以直线与直线平行的充要条件是或，

根据“”能推出“或”，反之，“或”不能推出“”，

所以“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

4.已知椭圆：与双曲线：（，）的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据椭圆的离心率求双曲线的离心率，再根据的关系求双曲线的渐近线方程.【详解】椭圆：中，设长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，

则，，，所以椭圆的离心率，

所以双曲线的离心率，即，

所以双曲线渐近线方程.

故选：A

5.过抛物线：焦点的直线交于、两点，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，若是正三角形，则（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】先由是正三角形得到直线的倾斜角是，即可得到直线的方程，联立抛物线和直线方程，得到，根据抛物线定义可得结果.

【详解】由题意可知直线的斜率一定存在，

设直线的倾斜角为，由图，根据是正三角形，

有，又F1,0，所以，

联立，得，

设，则，

由抛物线的定义，.

故选：B.

6.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点在上，则的最大值为（）

A.2 B. C.4 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】由椭圆的定义结合均值不等式即可求解.

【详解】根据椭圆的定义，有，

又，

当且仅当时取等号，所以的最大值为4.

故选：C.

7.已知两直线与的交点在圆的内部，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出两条直线的交点坐标，再利用点与圆的位置关系列出不等式求解即得.

【详解】圆的圆心为，半径为2，

由解得，

则直线与的交点为，

依题意，，解得，

所以实数k的取值范围是.

故选：B

8.若椭圆（）的一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率不可能为（）A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出圆与坐标轴的公共点，再分情况讨论，结合椭圆的离心率公式即可求解.

【详解】在中，令，则，

令，则或3，

故圆与坐标轴的公共点为1,0，，，

又椭圆的焦点在轴上，

①若椭圆的上顶点为，右焦点为1,0或，则，或3，

则或，离心率或；

②若椭圆的右顶点为，右焦点为1,0，则，，离心率.

综上所述，该椭圆的离心率为或或.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可能是（）

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据椭圆、双曲线、圆的标准方程得出相应的的取值范围，可得ABD正确，再根据抛物线标准方程可C错误.

【详解】由椭圆标准方程可知当且时，

即且，也即时，曲线是椭圆，即A正确；由双曲线标准方程可知当时，即时，曲线是双曲线，即B正确；

由抛物线标准方程可知，曲线不可能是抛物线，即C错误；

根据圆的标准方程