河北省保定师范附属学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

保师附校2023～2024年度第一学期期中检测

九年级数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生将密封线左倒的项目填写清楚．

2．答卷时，将答案用黑色水笔直接写在答题卡相应位置上．

3．本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（共16小题．1—10题每题3分．11—16小题每题2分．）

1.下列各数中是一元二次方程解的是（）

A. B. C. D.

2.下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（）

A.，，， B.，，，

C.，，， D.，，，

3.如图，在中，，，，，则的长为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

4.下列说法中，错误的是（）

A.菱形的对角线互相垂直 B.对角线相等的四边形是矩形

C.平行四边形的对角线互相平分 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

5.一元二次方程，配方后可形为（）

A. B.

C. D.

6.若的每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比（）

A.增加了 B.减少了 C.增加了 D.没有改变

7.如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（）

A.当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443

B.若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443

C.随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440

D.当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”频率一定是0.440

8.已知方程□，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

9.如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,AB与AB的相似比为,得到线段AB.正确的画法是()

A. B. C. D.

10.已知线段，点P是它的黄金分割点，，设以为边的正方形的面积为，以，为边的矩形面积为，则与的关系是（）

A. B. C. D.

11.如图1，在中，，为钝角．要在对边，上分别找点，，使四边形为菱形．现有图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点，的方案，则可得出结论（）

A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都不正确 D.甲、乙都正确

12.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时图2中三角形（阴影部分）的面积是（）

A. B. C. D.

13.若实数满足方程，那么的值为（）

A或4 B.4 C. D.4或

14.如图，点、、、分别为四边形的四边、、、的中点，则关于四边形，下列说法正确的为（）

A.一定不是平行四边形 B.一定不是中心对称图形

C.当时，它是菱形 D.当时，它是矩形

15.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

16.如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．

下面是某学习小组根据题意得到的结论：

甲同学：；

乙同学：若，则；

丙同学：当时，D为的中点．

则下列说法正确的是（）

A.只有甲同学正确 B.乙和丙同学都正确

C.甲和丙同学正确 D.三个同学都正确

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（共3小题，17、18每题3分，19每空2分．）

17.如果，那么的值为__________

18.若关于方程的两根互为相反数，则的值为___________．

19.在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39．

（1）该方程的正数解为______；

（2）c的值为______．

三、解答题．（共68分）

20.用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

21.如图，已知点是的边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形平行四边形；

（2）若，求证：四边形为矩形；

（3）在（2）条件下，当再满足条件时，四边形为正方形．