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罗尔定理常见题型

罗尔定理常见题型如下：

证：F(0)=03·f(0)=0，F(1)=13·f(1)=0

由罗尔中值定理得：在(0，1)内至少有一点ξ1，使得

F(ξ1)=[F(1)-F(0)]/(1-0)=0

F(x)=3x2f(x)+x3·f(x)

F(0)=3·02·f(0)+03·f(0)=0

由罗尔中值定理得：在(0，ξ1)内至少有一点ξ2，使得

F(ξ2)=[F(ξ1)-F(0)]/(ξ1-0)=0

F(x)=6xf(x)+3x2f(x)+3x2f(x)+x3·f(x)

F(0)=6·0·f(x)+3·02·f(x)+3·02·f(x)+03·f(x)=0

由罗尔中值定理得：在(0，ξ2)内至少有一点ξ，使得

F(ξ)=[F(ξ2)-F(0)]/(ξ2-0)=0

(0，ξ2)?(0，1)

即：在(0，1)内至少有一点ξ，使F(ξ)=0

罗尔定理介绍：

罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。

罗尔定理描述如下：

如果R上的函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在开区间(a,b)内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=0。