2010-2023历年北京市第三十一中学九年级第一学期期中练习数学卷.docxVIP

2010-2023历年北京市第三十一中学九年级第一学期期中练习数学卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，平行四边形中，为的中点，的面积为2，则△的面积为（????????????）

A．2

B．4

C．6

D．8

2.已知关于的方程有实根。

【小题1】（1）求的值;

【小题2】（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值。

3.抛物线的对称轴为?????????????????????????（???????????）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

4.如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，。

求：【小题1】（1）点的坐标；

【小题2】（2）的值。

5.小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；

②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.你认为其中正确的信息是（?????）

A．①②③⑤

B．①②③④

C．①③④⑤

D．②③④⑤

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是（???????????）

A．

B．

C．

D．

7.如图，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得的仰角为，若小明的身高约1.7米，求宣传条幅BC的长（结果精确到1米）。

8.已知：在中，，tanB=,a=2,求b,c。

9.如图，在中，，BD平分，试说明：AB2=AD·AC

10.下列图形中，是中心对称图形的是?????????????????????????（???????????）

11.将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是?????????????????????????????????????（????????????）

A．

B．

C．

D．

12.在等腰梯形ABCD中，且AD=，∠B=45°.直角三角板含角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F．若是以AB为腰的等腰三角形，则CF的长等于??????????????。

13.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件。

【小题1】（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

【小题2】（2）若商场经营该商品一天要获得最大利润，则每件商品应降价多少元？

14.已知：，，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧。

【小题1】（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；

【小题2】（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB?的大小。

15.如图①，△ABC，，∠ABC=，将△ABC绕点A顺时针旋转得△AB￠C￠，设旋转的角度是。

【小题1】（1）如图②，当=??????°（用含的代数式表示）时，点B￠恰好落在CA的延长线上；

【小题2】（2）如图③，连结BB￠、CC￠，CC￠的延长线交斜边AB于点E，交BB￠于点F．请写出图中两对相似三角形????????????????????，??????????????????????。

（不含全等三角形）。

16.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交交于点，且．设此二次函数图象的顶点为。

【小题1】（1）求这个二次函数的解析式；

【小题2】（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；

【小题3】（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标。

17.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__?????__米。

18.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

【小题1】（1）求证：△BDE∽△CAD；

【小题2】（2）若CD=2，求BE的长。

19.对于抛物线。

【小题1】（1）它与x轴交点的坐标为???????????????，与y轴交点的坐标为????????????，

顶点坐标为??????????????；

【小题2】（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

【小题3】（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是???????????????。

20.如果函数是关于x的二次函数,则