专题33 等差数列及其前n项和解析版-2025版高中数学一轮复习讲义，知识梳理、考点突破和分层检测.pdf

专题33等差数列及其前n项和（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】3

【考点突破】8

【考点1】等差数列的基本运算8

【考点2】等差数列的判定与证明12

【考点3】等差数列的性质及应用19

【分层检测】22

【基础篇】22

【能力篇】29

【培优篇】36

考试要求：

1.理解等差数列的概念.

2.n.

掌握等差数列的通项公式与前项和公式

1

3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.

4.了解等差数列与一次函数的关系.

知识梳理

1.等差数列的概念

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个

数列就叫做等差数列.

*

数学语言表达式：a－a＝d(n∈N，d为常数).

n1n

＋

(2)aAbA

等差中项：由三个数，，组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时叫做

a与b的等差中项，根据等差数列的定义可以知道，2A＝a＋b.

2.等差数列的通项公式与前n项和公式

(1){a}adaa(n1)d.

若等差数列的首项是，公差是，则其通项公式为＝＋－

n1n1

nn1dnaa

（－）（＋）

(2)前n项和公式：S＝na＋＝1n.

n1

22

3.等差数列的性质

*

(1)通项公式的推广：a＝a＋(n－m)d(n，m∈N).

nm

*

(2){a}klmn(klmnN)aaaa.

若为等差数列，且＋＝＋，，，∈，则＋＝＋

nklmn

*

(3)若{a}是等差数列，公差为d，则a，a，a，…(k，m∈N)是公差为md的等差数列.

nkkmk2m

＋＋

(4)若S为等差数列{a}的前n项和，则数列S，S－S，S－S，…也是等差数列.

nnm2mm3m