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2024-2025学年贵州省北京师大贵阳附属学校八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）

1．（3分）下列四组数中，是勾股数的是（）

A．1，2，3 B．4，5，6 C．2，5，6 D．9，40，41

2．（3分）若二次根式有意义，则x的值不可能是（）

A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4

3．（3分）在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中（）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．（3分）下列说法错误的是（）

A．±3是9的平方根 B．的平方根为±4

C．25的平方根为±5 D．负数没有平方根

5．（3分）估计的值在整数（）

A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间

6．（3分）已知甲、乙两个立方体，甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的（）

A．8倍 B．2倍 C．512倍 D．倍

7．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c．若a，则c的面积为（）

A．6 B．16 C．4 D．55

8．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）

A．dm B．20dm C．25dm D．35dm

9．（3分）如图，将直角边AC＝6cm，BC＝8cm的直角△ABC纸片折叠，折痕为DE，则CD等于（）

A．cm B．cm C．cm D．2cm

10．（3分）在数学实践课上，老师给每位同学准备了四块全等的直角三角形纸板，小邦同学拿到纸板后随手做拼图游戏，小友同学热爱思考，借助这个图形设计了一道数学题：如图，C、D、E在同一直线上，设CE＝a，则BD的长是（）

A． B． C．a+b D．a﹣b

二、填空题：（本题包括4小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）比较大小：2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．

12．（4分）如图，点A在数轴上所表示的数是．

13．（4分）如图是一个数值转换器，当输入x为64时，输出y的值是．

14．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝2，，点E、F分别在边BC、CD上，连接BF、DE，若CD＝3．

三、综合应用题，解答时须写出必要的文字说明、计算公式及过程，若只写出计算结果将不得分，本大题七小题，共54分．

15．解方程：

（1）4x2＝1；

（2）（x+1）2﹣16＝0．

16．计算：

（1）；

（2）．

17．一个正数b的两个平方根分别是2a﹣3与5﹣a，

（1）求a和b的值．

（2）求5a+b﹣3平方根．

18．如图，每个格子都是边长为1的小正方形，∠ABC＝90°

（1）求四边形ABCD的周长；

（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并求四边形ABCD的面积．

19．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米

（1）求风筝的垂直高度CE；

（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

20．快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如表：

型号

长

宽

小号

20cm

14cm

中号

25cm

15cm

大号

30cm

16cm

已知甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为90cm2，160cm2．若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑

21．北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积（a+b）2＝a2+2ab+b2，这样就用图形面积验证了完全平方公式．

请解答下列问题：

（1）类似地，写出图②中所表示的数学等式；

（2）如图③的图案被称为“赵爽弦图”，是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，中空的部分是一个小正方形．已知直角三角形的两直角边分别为a，b，若a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求大正方形的面积；

（3）如图④，在边长为m（m＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，求正方形MNPQ的面积．

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参考答案