专题61 随机事件、频率与概率解析版-2025版高中数学一轮复习讲义，知识梳理、考点突破和分层检测.pdf

专题61随机事件、频率与概率（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】3

【考点突破】7

【考点1】随机事件的关系7

【考点2】随机事件的频率与概率11

【考点3】互斥事件与对立事件的概率15

【分层检测】19

【基础篇】19

【能力篇】25

考试要求：

1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.

1

2.了解两个互斥事件的概率加法公式.

知识梳理

1.概率与频率

nAf(A)

一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率n会

逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用

频率f(A)估计概率P(A).

n

2.事件的运算

定义表示法图示

事件A与事件B至少有一个发生，

并事件称这个事件为事件A与事件B的A∪B(或A＋B)

并事件或和事件()

事件A与事件B同时发生，称这

ABAB(AB)

交事件样一个事件为事件与事件的∩或

交事件(或积事件)

3.事件的关系

定义表示法图示

AB

若事件发生，事件一定发

包含关系生，称事件B包含事件A(或事B⊇A(或A⊆B)

AB)

件包含于事件

如果事件A与事件B不能同时

若A∩B＝∅，则A

AB

互斥事件发生，称事件与事件互斥

B

与互斥

(或互不相容)

如果事件A和事件B在任何一

若A∩B＝∅，且

次试验中有且仅有一个发生，

ABΩA

对立事件∪＝，则

称事件A与事件B互为对立，

－与B对立

AA

事件的对立事件记为

1.从集合的角度理解互斥事件和对立事件

(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.

－

A

(2)事件A的对立事