16.2.2二次根式的除法教学设计.docxVIP

基础教育精品课

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

春季

课题

16.2.2二次根式的除法

教科书

书名：义务教育教科书数学八年级下册

出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月

教学目标

1.探索二次根式除法运算的步骤和方法，提高分析问题、解决问题的能力,培养推理能力.

2.掌握二次根式除法的运算法则和化简二次根式的常用方法，培养运算能力.

3.理解二次根式除法法则和商的算术平方根性质的基础上，养成良好的运算习惯，培养学生的模型意识.

教学内容

教学重点：正确运用二次根式除法法则进行简单的计算和化简.

教学难点：二次根式除法法则的生成过程.

教学过程

一、回顾旧知、启动思维

回顾有理数、实数、整式、分式的研究思路.

师生活动:共同归纳它们的研究思路都是从“定义、表示、性质、运算、应用”.

问题1:关于二次根式我们已经学了什么？

师生活动:教师出示问题,学生独立思考、并指名回答.

复习二次根式的定义、表示、性质、二次根式的乘法.

追问:那么我们该如何进行二次根式的除法运算呢？下面我们就来探究二次根式的除法法则.

问题2类比二次根式的乘法运算方法，如何研究二次根式的除法？

师生活动:教师出示问题,学生思考、并回答类比二次根式的乘法运算方法，研究二次根式的除法运算就是去寻找两个二次根式相除的运算规律，

用字母表示为：?

追问：我们如何才能归纳它的运算规律呢？我们可以从特殊的二次根式相除开始探究.

【设计意图】从数和式的角度分别回顾有理数、实数；整式、分式的研究思路，再复习二次根式的定义、表示、性质、二次根式乘法运算，从而引出本节课主题二次根式的除法。整个过程唤醒学生以往知识经验，激发学生积极思考新问题，这样不但能培养学生问题意识和归纳能力，而且能明确本节课内容学习的必要性，有利于学生自主建构知识.

深入探究、获得新知

探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?

,;,;

,.

师生活动:教师出示问题,学生通过计算,观察结果并思考、发现什么规律.

追问：以上列举的三组都是开方开得尽的数，那对于开方开不尽的两个数呢？

比如:的运算结果与的值相等吗？

算一算：用计算器验证试试！你能说出其中的道理吗?

师生活动:在教师的启发引导下，鼓励学生独立思考,动手操作利用计算器验证.

思路：要证明直接证明比较难.我们不妨换个角度，的平方等于10，那么我们可以通过平方把它转化为有理数的运算.这样做的依据是开平方与平方互为逆运算.

具体证明过程如下：

证明:

想一想：你能总结二次根式除法运算的规律吗？试着用字母表示.

我们发现这4个式子，右边是算术平方根的形式，它的被开方数等于等号左边两个被开方数的商也就是说算术平方根的商等于各个被开方数商的算术平方根.

用字母表示为：

追问:你能举例验证这个猜想吗？

师生活动:在教师的启发引导下，鼓励学生通过独立思考、验证猜想并能小结二次根式除法法则.

感受从特殊到一般的数学思想，验证得到二次根式的除法法法则.

二次根式的乘法法则：

（符号语言）

（文字语言）算术平方根的商等于各个被开方数商的算术平方根.

问题3经历了怎样的步骤得到二次根式的乘法法则？

计算、观察、猜想、证明.

【设计意图】类比数和式运算研究的过程，问题自然提出.实际上这三组计算题的出现蕴含了一种思想，当需要一般性的结果时，往往应该从特殊情况入手，因此我们才会出这样一组计算题.类比以往探究法则的过程去引导学生，注重的是知识的发生和发展过程，关注的是学生的知识基础和思维最近发展区，能不断调动学生思考，提高学习积极性.法则的生成经历了猜想（合情推理）到证明（演绎推理）的过程，培养学生的推理能力.三、重点突破、提升探究

例1计算

1

师生活动：学生练习本上完成，教师巡视指导,然后进行全班交流.

【设计意图】例1是利用二次根式的除法法则进行运算，培养学生的运算能力.通过例1的第（2）小题，可以让学生看到两个书相乘的结果是无理数的情况，结果要化到最简也为后面学习二次根式的化简作了铺垫.

探究：二次根式除法法则与商的算术平方根的性质的关系.

把二次根式的除法法则反过来，就得到，利用它可以进行二次

根式的化简.

等号左边是商的算术平方根，等号右边是积中各因式的算术平方根的商.

我们把叫做商的算术平方根的性质.

思考（1）a,b的取值有什么特点？

根据二次根式的定义，a,都是非负数,b大于0,因为b=0时分母为0.没有意义.

商的算术平方根的性质与二次根式的除法法则有什么区别和联系?

利用商的算术平方根的性质可以化简二次根式,接下来