2010-2023历年北京市东城区九年级第二学期综合练习数学卷.docxVIP

2010-2023历年北京市东城区九年级第二学期综合练习数学卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.列方程或方程组解应用题

为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号.“五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学.五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升.若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.

2.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的

⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且DAED=45°．

【小题1】(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

【小题2】(2)若⊙O的半径为3，sinDADE=，求AE的值．

3.如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O.

【小题1】（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；

【小题2】（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.

①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；

②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？

4.已知关于x的一元二次方程，.

【小题1】（1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；???

【小题2】（2）若a∶b=2∶，且，求a，b的值；

【小题3】（3）在（2）的条件下，二次函数的图象与x轴的交点为A、C（点A在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点为D.若点P（x，y）是四边形ABCD边上的点，试求3x－y的最大值.

5.用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数，则y的图象为

6.如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处．使斜边CD∥AB，则∠a的余弦值为__________．

7.如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.

【小题1】（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；

【小题2】（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.

8.反比例函数的图象经过点（－2，1），则k的值为_______．

9.先化简，再求值：，其中．

10.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．

【小题1】（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

【小题2】（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；

【小题3】（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．

11.如图，点在上，交于点，，．

求证：

12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

13.如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折，得△A2B2C2.

【小题1】（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；

【小题2】（2）求线段B2C长.

14.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为(0，2)．

【小题1】（1）求直线QC的解析式；

【小题2】（2）点P(a，0)在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3∶1两部分，求出此时a的值．

15.如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为??????????????．

16.若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是

A．9

B．10

C．11

D．12

17.在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：

金额（元）

20

30

35

50

100

学生数（人）

3

7

5

15

10

则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是