五年级三大原理排列组合教师版.pdf

排列组合排列组合

排列组合排列组合

知识要点知识要点

知识要点知识要点

1.使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题；

2.了解排列、排列数和组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组合；

3.掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；

4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和

逻辑思维能力；

通过本讲的学习，对排列组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握排列与组合的联

系和区别，并掌握一些排列组合技巧，如捆绑法、挡板法等。

一、排列问题

在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有

多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所

在的先后顺序有关。

一般地，从个不同的元素中取出()个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做

nmm≤n

从个不同元素中取出个元素的一个排列．

nm

根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺

序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然

元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．

排列的基本问题是计算排列的总个数．

从个不同的元素中取出()个元素的所有排列的个数，叫做从个不同的元素的

nmm≤nn

m

排列中取出个元素的排列数，我们把它记做．

mP

n

智康一对一·五年级·构造法·教师版1/38

根据排列的定义，做一个元素的排列由个步骤完成：

mm

步骤1：从个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有种方法；

nn

步骤2：从剩下的(n−1)个元素中任取一个元素排在第二位，有(n−1)种方法；

……

步骤m：从剩下的[n−(m−1)]个元素中任取一个元素排在第m个位置，有

n−（m−1）=n−m+1(种)方法；

由乘法原理，从个不同元素中取出个元素的排列数是

nm

，即m，这里，，且等

n⋅（n−1）（⋅n−2）⋅L⋅（n−m+1）P=n（n−1.）（n−2）（Ln−m+1）m≤n

n

号右边从开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有个因数相乘。

nm

二、排列数

一般地，对于的情况，排列数公式变为n．

m=nP=n⋅（n−1）（⋅n−2）⋅L⋅3⋅2⋅1

n

nn