2024-2025学年上海市崇明区九年级（上）期中数学试卷（含解析）.docxVIP

PAGE

PAGE1

2024-2025学年上海市崇明区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）下列各组线段中，成比例线段的一组是

A．，，， B．，，，

C．，，， D．，，，

2．（4分）已知在中，，，，那么下列各式中正确的是

A． B． C． D．

3．（4分）如图，已知直线，直线和分别与、、相交于点、、和、、．如果，，那么下列各式中，正确的是

A． B． C． D．

4．（4分）在△中，点、分别在边、上，以下能推出的条件是

A． B．

C． D．

5．（4分）下列四个三角形中，与图中的相似的是

A． B．

C． D．

6．（4分）下列说法中，正确的是

A．

B．如果是单位向量，那么

C．如果，那么

D．如果是非零向量，且，那么

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）已知，那么．

8．（4分）计算：．

9．（4分）如果一幅地图的比例尺为，那么实际距离是的两地在地图上的图距是．

10．（4分）已知点是线段的黄金分割点，，那么．

11．（4分）已知，，则．

12．（4分）已知，其中顶点、、分别对应顶点、、，如果，，那么度．

13．（4分）在△中，若中线和中线相交于，，那么的长为．

14．（4分）已知向量、和满足关系式，那么用向量、的线性组合表示向量．

15．（4分）如果两个相似三角形对应角平分线的比为，其中小三角形的面积为4，那么大三角形的面积为．

16．（4分）如图，矩形内接于，，，，则边上的高的长是．

17．（4分）已知直角坐标平面上的机器人接受指令“，”后的行动结果为：在原地逆时针旋转后，再向面对方向沿直线行走．若机器人的位置在原点，面对方向为轴的负半轴，则它完成一次指令，后，所在位置的坐标为．

18．（4分）如图，在矩形纸片中，，，点是边上的点，联结，将△沿翻折，使点落在处；点是边上的点，联结，将△沿翻折，使点恰好落在线段上，记作点，联结．如果，那么．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：

20．（10分）如图，在△中，，，，

（1）求的长；

（2）求的值．

21．（10分）如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、．

（1）如果，，，求的长；

（2）如果，，，求的长．

22．（10分）在平行四边形中，点是的中点，、相交于点．

（1）设，，试用向量、表示向量；

（2）求作：向量分别在向量、方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．

23．（12分）已知：如图，在△中，点在边上，，与、分别相交于点、，．

（1）求证：△△；

（2）求证：．

24．（12分）如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，．

①求的长；

②点是延长线上一点，若与相似，请直接写出的长．

25．（14分）如图，在中，，，点为中点，点为边上一动点，点为射线上一动点，且．

（1）当时，连接，求的余切值；

（2）当点在线段上时，设，，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）连接，若为等腰三角形，求的长．

参考答案

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）下列各组线段中，成比例线段的一组是

A．，，， B．，，，

C．，，， D．，，，

解：．因为，所以，，，不成比例线段，所以选项不符合题意；

．因为，所以，，，成比例线段，所以选项符合题意；

．因为，所以，，，不成比例线段，所以选项不符合题意；

．因为，所以，，，不成比例线段，所以选项不符合题意．

故选：．

2．（4分）已知在中，，，，那么下列各式中正确的是

A． B． C． D．

解：，，，

，

，，，．

故选：．

3．（4分）如图，已知直线，直线和分别与、、相交于点、、和、、．如果，，那么下列各式中，正确的是

A． B． C． D．

解：直线，，，

，

，

，

故选：．

4．（4分）在△中，点、分别在边、上，以下能推出的条件是

A． B．

C． D．

解：画出图形如下：

、由，不能得出△△，故不能判定；

、由，不能得出△△，故不能判定；

、由，不能得出△△，故不能判定；

、，

，

，

△△，

，

故选：．

5．（4分）下列四个三角形中，与图中的相似的是

A． B．

C． D．

解：由题意得：，，即，且，

图中直角边为，，之比也为，

则与图中的相似的是，

故选：．

6．（4分）下列说法中，正确的是

A．

B．如果是单位向量，那么

C．如果，那么

D．如果是非零向量，且，那么

解：，

故选项不正确，不符合题意；

如果是单位向量，那么，

故选项不正确，不符合题意；

如果，并不能得出