2010-2023历年北京市东城区中考一模数学试卷.docxVIP

2010-2023历年北京市东城区中考一模数学试卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=2，则AB的长度是

A．6????????????????????B．5

C．4????????????????????D．3

2.已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能

是???????????????.（写出一对即可）

3.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点从

点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的

面积为，当取到最大值时，点应运动到

A．的中点处????????????????B．点处????????????????????

C．的中点处?????????????????????????????D．点处

4.计算：．

5.等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边

AB、AC交于点E、F.

（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；

（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.

6.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于

A．30°

B．40°

C．60°

D．70°

7.分解因式：a2b-2ab+b=________________.

8.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：

则这四人中成绩最稳定的是

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

9.如图，在平行四边形中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点

F．

（1）求证：∠BAE=∠DAF；

（2）若AE=4，AF=，，求CF的长．

10.求不等式组?的整数解．

11.已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.

(1)确定整数m值；

(2)在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数.

12.已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线

于C．

（1）求证：AD＝DC；

（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半径．

13.-2的相反数是

A．2

B．

C．

D．-2

14.如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，

以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点

，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的

坐标为（????，????）；点（?????，????）．

15.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于

A(1,6)，B(a,3)两点.

（1）求k，k的值；

（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.

16.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398000亿元人民币.

将398000?用科学记数法表示应为

A．398×103

B．0.398×106

C．3.98×105

D．3.98×106

17.已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于????????????????????????

A．11

B．10

C．9

D．8

18.若分式有意义，则的取值范围是____________.

19.列方程或方程组解应用题

随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．

20.如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

（1）请你帮小萍求出x的值.

(2)?参考小萍的思路，探究并解答新问题：

如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画