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2010-2023历年上海市嘉定宝山九年级二模数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知△中，∠，，，则????????(用和的三角比表示)．

2.计算：．

3.已知一个二次函数的图像在轴左侧部分是上升的，在轴右侧部分是下降的，又经过点（1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是????????（写出符合要求的一个解析式即可）．

4.已知函数，若，则=????????．

5.下列计算正确的是（????）

．；??．；??．；?．．

6.在△中，点、分别在边和上，且∥，如果，，那么:的值为????????．

7.一次函数的图像不经过（????）

．第一象限；????．第二象限；????．第三象限；?．第四象限．

8.如果，，那么下列不等式成立的是（????）

．；??．；???．；???．．

9.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为（4，2），若四边形为菱形，则点的坐标为????????．

10.如图，平面直角坐标系中，已知点（2，3），线段垂直于轴，垂足为，将线段绕点A逆时针方向旋转，点落在点处，直线与轴的交于点．

（1）试求出点的坐标；

（2）试求经过、、三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；

（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点，使得以点、、为顶点的三角形与△相似．

11.下列命题中，假命题是（????）

．如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外；

．如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点；

．边数相同的正多边形都是相似图形；

．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

12.已知⊙与⊙相切，⊙的半径比⊙的2倍还大1，又，那么⊙的半径长

为????????．

13.如图，已知梯形中，∥，，=4，点在边上，∥．

（1）若，且，求的面积；

（2）若∠=∠，求边的长度．

14.计算：????????．

15.已知是△的重心，设，，那么=????????（用、表示）．

16.已知△中，（如图），点到两边的距离相等，且．

（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△的形状，并说明理由；

（2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积；

（3）设与交于点，试探索当边、的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．

17.在一个不透明的袋子中装有2个白球，个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，则的值等于????????．

18.已知⊙、⊙外切于点，经过点的任一直线分别与⊙、⊙交于点、，

（1）若⊙、⊙是等圆（如图1），求证；

（2）若⊙、⊙的半径分别为、（如图2），试写出线段、与、之间始终存在的数量关系（不需要证明）．

??

19.半径为2的圆中，的圆心角所对的弦长为????????．

20.结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图2，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：

(1)本次随机抽样调查的样本容量是?????；

(2)试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；

(3)若本次随机抽样的样本平均数为76．5，又表1中比大15，试求出、的值；

(4)如果把满足的的取值范围记为[，]，表1中的取值范围是?????．

．[69．5，79．5]??????．[65，74]

．[66．5，75．5]??????．[66，75]

表1：抽样分析分类统计表

?

?

成绩范围

成绩等第

不合格

合格

优良

人数

?

40

?

平均成绩

57

a

b

????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：【答案不唯一，等等价形式均可】

2.参考答案：

?????????????????????????????????????????

???????????????????????????????????????????????

??????????????????????????????????????????????????????????????????????

3.参考答案：y=-x2+2（答案不唯一）

4.参考答案：3

5.参考答案：C

6.参考答案：

7.参考答案：B

8.参考答案：A

9.参考答案：（，2）

10.参考答案：（1）点的坐标为（，）．????????????????????????????????????????????????

设直线的表达式为．

易得?解得????????????

所以直线的表达式为．

当时，，．