江苏省建陵高级中学20242024学年高中数学 231 双曲线标准方导学案苏教版选修.doc

江苏省建陵高级中年高中数学231双曲线标准方导学案苏教版选修

【学习目标】

理解双曲线的定义及标准方程

【课前预习】

1回顾椭圆的定义，标准方程

2平面内到两定点的距离的差为常数的点的轨迹是什么？

3拉链演示

4双曲线的定义：

平面内与两个定点，的距离的差的绝对值为常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。

即曲线上的点满足：（为定值，）

思考：（1）若，点的轨迹是什么？

（2）若，点的轨迹是什么？

【课堂研讨】

双曲线标准方程的推导：以焦点在轴的双曲线为例，类比椭圆标准方程的推导过程，探求曲线方程的一般步骤求解。

到双曲线的标准方程为

注：（1）或均称为双曲线的标准方程；

（2）三者的关系：，注意与椭圆中三者关系的区别；

例2已知双曲线的两个焦点坐标分别为，，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程

例3已知两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。

[来

【学后反思】

课题：231双曲线的标准方程检测案

班级：姓名：学号：第学习小组

【课堂检测】

1写出适合下列条件的双曲线的标准方程：

（1），焦点在轴上；

（2）焦点在轴上，经过点，；

（3）焦点为，，且经过点

2求证：双曲线与椭圆焦点相同；

3已知方程表示双曲线，求的取值范围

【课后巩固】

1双曲线上一点到焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离是；

2到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹

A椭圆 B线段 C双曲线 D两条射线

3方程表示双曲线，则的取值范围是

4求双曲线的焦距

5写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在轴上，，并且经过点；

（2）经过点，