江苏省建陵高级中学20242024学年高中数学 25平面向量的应导学案 苏教版必修4.doc

课题:25平面向量的应用

班级：姓名：学号：第学习小组

【学习目标】

能用向量的知识解决有关实际问题；

能用向量知识解决相关的物理问题。

【课前预习】

1已知(1，2)，(4，3)，(2，4)，则||=，·=。

=；若四边形为平行四边形，则点坐标为。

2与=同向，且·=10，则=；若=（2，1），

则··=。

3若||=1，||=，则：（1）若∥，则·=；

（2）若与的夹角为60°，则|+|=，||=。

（3）若与垂直，则与的夹角为。

4一条向正东方流淌的河，河水流速为3m/s，若一条小船为m/s的速度向正北方向航行，求该船的实际航速和航向。

【课堂研讨】

例1如图所示，无弹性的细绳，的一端分别固定在，处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得⊥，试分析，，三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大。

例2已知⊥，⊥，求证：⊥。

思考：你能画一个几何图形来解释例2吗？

例3已知(7，8)，(3，5)，(4，3)，若，，与交于点，求向量。

【学后反思】

课题:25平面向量的应用检测案

班级：姓名：学号：第学习小组

【课堂检测】

1在中，的长分别为，

试用向量的方法证明：。

2已知(2，1)，(3，2)，(3，1)，边上的高为，求向量。

【课后巩固】

1当太阳光线与地面成角时(0°90°)，长为l的木棍在地面上的影子最长为

2当两个学生提着重为||的书包时，夹角为，用力都为||，则=

3某人在静水中游泳速度为m/s，河水自西向东流速为1m/s，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进的方向___________，速度大小__________。

4点(1，2)，若与=共线，，则点的坐标为

5在四边形中，+=，·=0，试证明：四边形为菱形。

6已知向量，，满足条件++=，且||=||=||=1，

求证：为正三角形。

7以原点和为两个顶点作等腰直角三角形，使得，求点和向量的坐标。

8设为原点，点在以为端点的线段上，求的最大值和最小值。

课题:25平面向量的应用

班级：姓名：学号：第学习小组

【学习目标】

能用向量的知识解决有关实际问题；

能用向量知识解决相关的物理问题。

【课前预习】

1已知(1，2)，(4，3)，(2，4)，则||=，·=。

=；若四边形为平行四边形，则点坐标为。

2与=同向，且·=10，则=；若=（2，1），

则··=。

3若||=1，||=，则：（1）若∥，则·=；

（2）若与的夹角为60°，则|+|=，||=。

（3）若与垂直，则与的夹角为。

4一条向正东方流淌的河，河水流速为3m/s，若一条小船为m/s的速度向正北方向航行，求该船的实际航速和航向。

【课堂研讨】

例1如图所示，无弹性的细绳，的一端分别固定在，处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得⊥，试分析，，三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大。

例2已知⊥，⊥，求证：⊥。

思考：你能画一个几何图形来解释例2吗？

例3已知(7，8)，(3，5)，(4，3)，若，，与交于点，求向量。

【学后反思】

课题:25平面向量的应用检测案

班级：姓名：学号：第学习小组

【课堂检测】

1在中，的长分别为，

试用向量的方法证明：。

2已知(2，1)，(3，2)，(3，1)，边上的高为，求向量。

【课后巩固】

1当太阳光线与地面成角时(0°90°)，长为l的木棍在地面上的影子最长为

2当两个学生提着重为||的书包时，夹角为，用力都为||，则=

3某人在静水中游泳速度为m/s，河水自西向东流速为1m/s，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进的方向___________，速度大小__________。

4点(1，2)，若与=共线，，则点的坐标为

5在四边形中，+=，·=0，试证明：四边形为菱形。

6已知向量，，满足条件++=，且||=||=||=1，

求证：为正三角形。

7以原点和为