江苏省建陵高级中学20242024学年高中数学 311两角和与差导学案 苏教版必修4.doc

课题:311两角和与差的余弦

班级：姓名：学号：第学习小组

【学习目标】

1会用向量的数量积推导两角差的余弦公式，体会向量与三角函数之间的关系；

2能用和差角的余弦公式进行简单的三角函数式的化简求值证明

【课前预习】

1已知向量，夹角为，则==

2由两向量的数量积研究两角差的余弦公式

=，简记作：

3在上述公式中，用代替得两角和的余弦公式：

=，简记作：

【课堂研讨】

例1利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式：

例2利用两角和（差）的余弦公式，求的值。

例3已知，求的值。

变式：在例3中，你能求的值吗？

例4若，

求

注意：角的变换要灵活，

如

【学后反思】

1两角和与差的余弦公式的推导；

2和（差）角余弦公式的运用于求值化简求角等。

课堂检测——课题：311两角和（差）的余弦姓名：

1化简：（1）=

（2）=

（3）=

2利用两角和（差）余弦公式证明：

（1）（2）

3已知求的值

课外作业班级：高一（）班姓名__________

1=

2在中，已知，则的形状为

3计算（1）

（2）=

4化简：（1）=

（2）

5已知都是锐角，，则=

6已知=

7（1）已知；

（2）已知。

8已知，求的值。

课题:311两角和与差的余弦

班级：姓名：学号：第学习小组

【学习目标】

1会用向量的数量积推导两角差的余弦公式，体会向量与三角函数之间的关系；

2能用和差角的余弦公式进行简单的三角函数式的化简求值证明

【课前预习】

1已知向量，夹角为，则==

2由两向量的数量积研究两角差的余弦公式

=，简记作：

3在上述公式中，用代替得两角和的余弦公式：

=，简记作：

【课堂研讨】

例1利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式：

例2利用两角和（差）的余弦公式，求的值。

例3已知，求的值。

变式：在例3中，你能求的值吗？

例4若，

求

注意：角的变换要灵活，

如

【学后反思】

1两角和与差的余弦公式的推导；

2和（差）角余弦公式的运用于求值化简求角等。

课堂检测——课题：311两角和（差）的余弦姓名：

1化简：（1）=

（2）=

（3）=

2利用两角和（差）余弦公式证明：

（1）（2）

3已知求的值

课外作业班级：高一（）班姓名__________

1=

2在中，已知，则的形状为

3计算（1）

（2）=

4化简：（1）=

（2）

5已知都是锐角，，则=

6已知=

7（1）已知；

（2）已知。

8已知，求的值。