江苏省建陵高级中学20242024学年高中数学 332 导数在研究函数在的应用（函数的极值） 导学案苏教版选修.doc

江苏省建陵高级中年高中数学332导数在研究函数在的应用（函数的极值）导学案苏教版选修

一：学习目标

1了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与其导数的关系，并会灵活应用；

2了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）。

二：课前预习

1函数的极大值为____________，极小值为___________

2函数当时取得极大值___________，当时取得极小值_________

3下列结论中，正确的有

①导数为零的点一定是极值点

②如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值

③如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值

④如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值

三：课堂研讨

求函数的极值。

例2求的极值

例3（1）已知函数在处有极值，求的值。

（2）若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间上为增函数，试求实数a的取值范围。

备注

学后反思

课堂检测—导数在研究函数中的应用（函数的极值）

1函数，已知在时取得极值，则

2下列函数中是极值点的函数是（）

① ② ③ ④

3求下列函数的极值

（1）；

（2）；

（3）

课外作业——导数在研究函数中的作用（函数的极值）姓名：

1已知曲线在点（1，处的切线斜率为2，且是函数的极值点，则

2若函数在内有极小值,则b的范围为

3已知f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为

4已知函数若在上增函数，求a的取值范围。

【课外作业】

1设与是函数的两个极值点

（1）试确定常数a和b的值；

（2）试判断是函数的极大值还是极小值，并说明理由

2已知函数在处有极小值1，试确定ab的值，并求的单调区间

3设，（1）证明取得极大和极小值的点各1个；

（2）当极大值为1，极小值为1时，求ab的值