江苏省南京市南京师范大学附属实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题.docxVIP

九年级数学

（考试时间：60分钟，满分：100分）

一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）．

1．已知的半径为4，平面内有一点．若，则点与的位置关系是（）

A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定

2．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（）

A． B．2 C． D．

3．如图，是半圆的直径，为圆心，是半圆上的点，是上的点．连接，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（）

A． B．

C． D．

5．如图，四边形内接于，交的延长线于点，若平分，，，则的长为（）

A．2 B．3 C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

6．方程的根为______．

7．用配方法解方程时，原方程应变形为______．

8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为，3，该方程为______．

9．如图，等边内接于，是直径，则______．

10．如图，为的劣弧上一点，若，则______．

11．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．

12．如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为______．

13．若关于的方程的解为，，则方程的解为______．

14．已知的半径，弦的长为，若在上找一点，则______．

15．如图，线段的垂直平分线相交于点，若，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

16．解下列方程

（1） （2）．

17．已知关于的方程．

（1）求证：不论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．

18．如图，是的弦，且，是直径，求证：四边形是矩形．

19．已知关于的方程（为常数）有两个实数根．

（1）若，，则的值是______，方程的解是______；

（2）若，，求的值；

（3）用含的代数式表示，下列结论中正确的是（______）

A． B．

C． D．

20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？

21．如图，已知点是平面内两点，线段长度一定，在平面内作使得它过点且半程长为（尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．

22．如图，四边形是的内接四边形，，，垂足分别是．

（1）直接写出与的数量关系______，并证明你的结论；

（2）若，．求的长．

九年级数学

（考试时间：60分钟，满分：100分）

一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

【6题答案】

【答案】，

【7题答案】

【答案】

【8题答案】

【答案】（答案不唯一）

【9题答案】

【答案】．

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】0

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】，

【14题答案】

【答案】或．

【15题答案】

【答案】84

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

【16题答案】

【答案】（1），

（2），．

【17题答案】

【答案】（1）见解析；（2）它的另一个根为．

【18题答案】

【答案】见详解

【19题答案】

【答案】（1）36，，

（2）25 （3）C

【20题答案】

【答案】这种商品的售价应定为50元或60元．

【21题答案】

【答案】见详解

【22题答案】

【答案】（1），证明见详解

（2）